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Weg-Zeit-Diagramme: Unterschied zwischen den Versionen
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Weg-Zeit-Diagramme sind eine spezielle Form der Darstellung von Sachverhalten, bei denen der Weg ''s'' von der Zeit ''t'' abhängt. | Weg-Zeit-Diagramme sind eine spezielle Form der Darstellung von Sachverhalten, bei denen der Weg ''s'' von der Zeit ''t'' abhängt. | ||
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Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann mit Hilfe des Differenzenquotienten <math>\frac{\Delta s}{\Delta t}</math> ermittelt werden. Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt entspricht dem Differentialquotienten <math> lim_{\Delta t \rightarrow 0}{\frac{\Delta s}{\Delta t}}</math> bzw. der ersten Ableitung an der Stelle <math>t_0</math>. | Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann mit Hilfe des Differenzenquotienten <math>\frac{\Delta s}{\Delta t}</math> ermittelt werden. Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt entspricht dem Differentialquotienten <math> lim_{\Delta t \rightarrow 0}{\frac{\Delta s}{\Delta t}}</math> bzw. der ersten Ableitung an der Stelle <math>t_0</math>. | ||
==Anwendung im Mathematikunterricht== | == Anwendung im Mathematikunterricht == | ||
Für den Mathematikunterricht kann man diese Form der Darstellung von Funktionen nutzen, um die Begriffe Ableitung, Differenzenquotient, Anstieg, usw. praxisnah zu erklären. Dabei kann eine Verbindung zum Physik-Unterricht und umgekehrt hergestellt werden. | Für den Mathematikunterricht kann man diese Form der Darstellung von Funktionen nutzen, um die Begriffe Ableitung, Differenzenquotient, Anstieg, usw. praxisnah zu erklären. Dabei kann eine Verbindung zum Physik-Unterricht und umgekehrt hergestellt werden. | ||
== | == Beispielaufgaben == | ||
=== Gleichförmige Bewegung === | |||
Ein Auto fahre mit konstanter Geschwindigkeit von A nach B. Dabei hat es folgende Wege nach folgenden Zeiten zurückgelegt: | Ein Auto fahre mit konstanter Geschwindigkeit von A nach B. Dabei hat es folgende Wege nach folgenden Zeiten zurückgelegt: | ||
{| class="wikitable" border="1" | {| class="wikitable" border="1" | ||
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<math>v(t=2,5s)=s'(t=2,5s)=5 \frac{m}{s}</math> | <math>v(t=2,5s)=s'(t=2,5s)=5 \frac{m}{s}</math> | ||
=== Beschleunigte Bewegung === | |||
Etwas eindrucksvoller ist die Betrachtung einer geradlinig beschleunigten Bewegung, etwa beim Anfahren eines Autos an einer Ampel: | Etwas eindrucksvoller ist die Betrachtung einer geradlinig beschleunigten Bewegung, etwa beim Anfahren eines Autos an einer Ampel: | ||