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Zahlenbereiche: Unterschied zwischen den Versionen
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Zahlenbereiche sind Mengen von Zahlen, wobei diese durch bestimmte Eigenschaften definiert sind. In jedem Bereich existieren arithmetische Gesetzmäßigkeiten, mit denen man innerhalb der Menge operieren kann. | Zahlenbereiche sind Mengen von Zahlen, wobei diese durch bestimmte Eigenschaften definiert sind. In jedem Bereich existieren arithmetische Gesetzmäßigkeiten, mit denen man innerhalb der Menge operieren kann. | ||
=Arten von Zahlenbereichen= | =Arten von Zahlenbereichen und deren Eigenschaften= | ||
[[Datei:Zahlenbereich.png|200px|thumb|right|Übersicht Zahlenbereiche]] | [[Datei:Zahlenbereich.png|200px|thumb|right|Übersicht Zahlenbereiche]] | ||
ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0} | Natürliche Zahlen:ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0} | ||
ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0} | ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0} | ||
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Mit je zwei natürlichen Zahlen m und n sind auch die Summe m+n und das Produkt m·n wieder eine natürliche Zahl. Für Differenzen und Quotienten gilt das im Allgemeinen nicht. | Mit je zwei natürlichen Zahlen m und n sind auch die Summe m+n und das Produkt m·n wieder eine natürliche Zahl. Für Differenzen und Quotienten gilt das im Allgemeinen nicht. | ||
In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze: | |||
Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m | Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m | ||
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Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k | Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k | ||
Außerdem gelten auch die Peano-Axiome: | |||
(P1) 1∈ ℕ | |||
(P2) Falls n∈ ℕ, dann gibt es einen Nachfolger n‘ in ℕ, n‘ = n+1 | |||
(P3) 1 ist kein Nachfolger | |||
(P4) n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ → n=m | |||