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→Gesetzmäßigkeiten
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Röwer (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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(P4) n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ → n=m | (P4) n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ → n=m | ||
Kommutativgesetz für Addition: m+n=n+m | Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m | ||
Assoziativgesetz für Addition: (m+n)+k=m+(n+k) | Assoziativgesetz für Addition: (m + n) + k = m + (n + k) | ||
Kommutativgesetz für Multiplikation: m | Kommutativgesetz für Multiplikation: m • n = n • m | ||
Assoziativgesetz für Multiplikation: (m | Assoziativgesetz für Multiplikation: (m • n)• k = m • (n • k) | ||
Distributivgesetz: m | Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k | ||
| Zeile 61: | Zeile 61: | ||
Für alle x, y, z ∈ ℚ gilt das Distributivgesetz: | Für alle x, y, z ∈ ℚ gilt das Distributivgesetz: | ||
1)x • (y + z) = x • y + x • z | 1) x • (y + z) = x • y + x • z | ||
2)x • (y - z) = x • y - x • z | 2) x • (y - z) = x • y - x • z | ||
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Alle komplexen Zahlen lassen sich als Summe einer reellen Zahl und einem Vielfachen von i darstellen: z = x + i·y, wobei x und y reelle Zahlen sind. x heißt Realteil von z (oder kurz Re(z)) und y Imaginärteil von z (Im(z)). In den komplexen Zahlen gelten folgende Rechengesetze: | Alle komplexen Zahlen lassen sich als Summe einer reellen Zahl und einem Vielfachen von i darstellen: z = x + i·y, wobei x und y reelle Zahlen sind. x heißt Realteil von z (oder kurz Re(z)) und y Imaginärteil von z (Im(z)). In den komplexen Zahlen gelten folgende Rechengesetze: | ||
1)( | 1)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) + (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) + i • (y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>) | ||
2)( | 2)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) - (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub> - x<sub>2</sub>) + i • (y<sub>1</sub> - y<sub>2</sub>) | ||
3)( | 3)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) • (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> - y<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) + i • (x<sub>1</sub>y<sub>2</sub> + x<sub>2</sub>y<sub>1</sub>) | ||
4)( | 4)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) / (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> + y<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) / (x<sub>2</sub>²+ y<sub>2</sub>²) + i • (x<sub>2</sub>y<sub>1</sub> - x<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) / (x<sub>2</sub>²+ y<sub>2</sub>²) | ||
5)Division nur im Falle von | 5)Division nur im Falle von x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub> ≠ 0 | ||
=Zahlenbereiche im Mathematikunterricht= | =Zahlenbereiche im Mathematikunterricht= | ||