Zur Bedeutung diskreter Arbeitsweisen im Mathematikunterricht

Silke Thies (2002): Zur Bedeutung diskreter Arbeitsweisen im Mathematikunterricht. Dissertation, Justus-Liebig-Universität Gießen.

Erhältlich unter http://bibd.uni-giessen.de/ghtm/2002/uni/d020154.htm
Tag der mündlichen Prüfung: 03.09.2002.

Zusammenfassung

Im Mathematikunterricht der Sekundarstufen spielen die Inhalte und Methoden der diskreten Mathematik bisher nur eine untergeordnete Rolle. In der vorliegenden Arbeit wird die Bedeutung diskreter Inhalte für den Mathematikunterricht untersucht und es wird analysiert, welche Möglichkeiten neue Technologien – insbesondere Tabellenkalkulationsprogramme (TKP) – beim Lehren und Lernen von (diskreten) Begriffen sowie zur Behandlung diskreter Problemstellungen im Unterricht eröffnen. Die zentrale Fragestellung ist dabei, was unter diskreten Arbeitsweisen verstanden wird und in welcher Beziehung diese zum Verständnis diskreter Begriffe stehen.

Das erste Kapitel vermittelt einen Einblick in die wichtigsten Bereiche Diskreter Mathematik und skizziert die historisch-genetisch relevanten Entwicklungslinien.

Im zweiten Kapitel wird das didaktische Potenzial diskreter Themen für den Mathematikunterricht untersucht. Hierzu werden bestehende fachdidaktische Vorschläge für die einzelnen Teilgebiete der Diskreten Mathematik analysiert. Im Rahmen dieser Analyse kristallisieren sich drei für den Mathematikunterricht wesentliche Aspekte (Problemlösen, Begriffsbilden, Anwenden) heraus, die anhand von Beispielen illustriert werden.

Im Hinblick auf den empirischen Teil der Arbeit wird im dritten Kapitel die Bedeutung von Handlungen im Lernprozess aufgezeigt sowie Modelle zur Analyse des Verstehens vorgestellt. Dabei wird die zentrale Rolle operativer Prinzipien herausgearbeitet. In Anschluss daran erfolgt eine Charakterisierung des Begriffs 'Arbeitsweisen', die es ermöglicht, beobachtbare Tätigkeiten und Handlungen der Schüler am Rechner auf der Ebene der mathematischen Objekte, der Darstellungsebene und der Werkzeugebene genauer zu beleuchten.

Im vierten Kapitel werden unter Berücksichtigung der skizzierten Lerntheorien didaktisch-methodische Möglichkeiten aufgezeigt, die sich durch den Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms bei der Behandlung diskreter Inhalte eröffnen.

Im fünften Kapitel wird die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte empirische Untersuchung vorgestellt. Ziel der Untersuchung war es, die Arbeitsweisen von Schülern einer 11.-Jahrgangsstufe sowie einer Gruppe von Studierenden im Umgang mit den Begriffen 'Folge und Differenzenfolge' bzw. 'Z-Funktion und Differenzenfunktion' zu erfassen und hinsichtlich des zugrunde liegenden bzw. erreichten Verständnisses zu analysieren. Zu diesem Zweck wurde ein Lern- und Versuchsprogramm auf der Basis des TKP Excel konzipiert.

Das erhobene Datenmaterial wird im sechsten Kapitel qualitativ und quantitativ ausgewertet und im siebten Kapitel hinsichtlich möglicher Konsequenzen für den Mathematikunterricht interpretiert. Dabei wird deutlich, dass der Themenkomplex 'Differenzenfunktionen' elementar zugänglich ist. Weiterhin kann die Möglichkeit des einfachen Wechselns zwischen den Darstellungen Tabelle und Graph sowie die Möglichkeit des dynamischen Visualisierens zur Entwicklung von Begriffsvorstellungen, insbesondere von Vorstellungen von Differenzenfunktionen als spezielle Änderungs(raten)funktionen, beitragen. Das Werkzeug TKP unterstützt dabei einen experimentellen Zugang zu Begriffsbildungsprozessen und Problemlösungen. Hierbei ist jedoch das stete In-Beziehung-Setzen zu theoretischen Überlegungen unbedingt erforderlich. Weiterhin setzt eine sinnvolle und effektive Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten eine grundlegende Einführung in die technischen Bedienungselemente eines TKP voraus.

Wie die Untersuchung zeigte, kann durch den Einsatz eines TKP ein inhaltliches Verständnis für die Begriffe Differenzenfolge bzw. Differenzenfunktion entwickelt und die Problemlösekompetenz gefördert werden. Inwiefern dieses Vorverständnis dann im Rahmen des späteren Analysisunterrichts gewinnbringend aufgegriffen werden kann und wie das Zusammenspiel experimenteller Methoden und theoretischer Reflexion im Rahmen von Problemlöseprozessen über einen längeren Zeitraum hinweg initiiert und aufrechterhalten werden kann, ist im Rahmen weiterer Untersuchungen zu klären.