Untersuchungen zum Aufbau der Ähnlichkeitsgeometrie und Schlußfolgerungen daraus für die Arbeit mit Schülern

Andreas Koch (1988): Untersuchungen zum Aufbau der Ähnlichkeitsgeometrie und Schlußfolgerungen daraus für die Arbeit mit Schülern. Dissertation, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

Zusammenfassung

(aus dem Vorwort)

In der Arbeit werden Untersuchungen zum Aufbau der Ähnlichkeitsgeometrie, zu ihrer Einordnung in die projektive Geometrie, zur Rolle der Strahlensätze in Bezug auf die Ähnlichkeitsgeometrie und zu sich daraus ergebenden Schlußfolgerungen für die Arbeit mit Schülern dargestellt. Überwiegend werden synthetische Methoden angewandt. Es wird ein Zusammenhang zwischen der Existenz und Eindeutigkeit eines elementaren Flächeninhaltsfunktionals und der Gültigkeit der Strahlensätze in einer euklidischen Ebene hergestellt. Innerhalb der Geometrie der projektiven Ebenen wird die Ähnlichkeitsgeometrie in einer Modellebene dargestellt, deren Struktur durch Parallel- und Orthogonalitätsrelation bestimmt ist. Diese Ergebnisse finden ihren Niederschlag in einem Lehrprogramm für eine Schüler-Arbeitsgemeinschaft. Es wird ein Vorschlag zur Darstellung der zentrischen Streckung und ihrer Eigenschaften diskutiert, der das abbildungsgeometrische Vorgehen in Klasse 8 betont.