The mathematics in our hands: How gestures contribute to constructing mathematical knowledge

Christina M. Krause (2015): The mathematics in our hands: How gestures contribute to constructing mathematical knowledge. Dissertation, Universität Bremen.
Betreut durch Angelika Bikner-Ahsbahs.
Begutachtet durch Angelika Bikner-Ahsbahs und Ferdinando Arzarello.
Erhältlich unter http://dx.doi.org/10.1007/978-3-658-11948-5
Note: Summa cum laude.
Tag der mündlichen Prüfung: 21.04.2015.

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Zusammenfassung

Beim Lernen von Mathematik nutzen Schüler nicht nur Sprache, um sich mitzuteilen, sondern auch gestische und schriftliche Ausdrucksformen. Gesten scheinen eine besondere Rolle zu spielen, wenn Ideen für die Lernenden noch nicht ‚greifbar‘, noch nicht explizit zugänglich sind. Dies ist vor allem dann der Fall, wenn Lernende neues mathematisches Wissen in sozialer Interaktion konstruieren. Während bisherige Studien diese Prozesse sozialer Wissenskonstruktion zumeist auf Basis der verbalen Äußerungen untersuchten, stellt die vorliegenden Arbeit die Frage: Wie tragen Gesten zu Prozessen der Konstruktion mathematischen Wissens in sozialer Interaktion bei?

Zur Beantwortung dieser Frage wurde an eine bestehende Theorie epistemischer Prozesse angeknüpft, um diese auf empirischer Grundlage durch eine semiotische Perspektive anzureichern und so ein umfassenderes Verständnis sozialer Prozesse der Konstruktion mathematischen Wissens zu erlangen. Hierzu wurden leistungsstarke Schülerpaare bei der Bearbeitung dreier Aufgaben gefilmt, die sich sowohl in der mathematischen Thematik, wie auch in der Vielfalt und Art der zur Verfügung stehenden Repräsentationen unterscheiden. Einem interpretativen Ansatz folgend wurde die traditionelle, sprachbasierte Rekonstruktion der sozialen epistemischen Prozesse durch ein epistemisches Handlungsmodell (Bikner-Ahsbahs, 2005) um eine Analyse der Gesten im Zusammenspiel mit Sprache und Inskriptionen im semiotischen Bündel (Arzarello, 2005) erweitert. Der Beitrag von Gesten zu den mathematischen Erkenntnisprozessen wird anhand zweier Funktionen der Gesten gefasst: Die Repräsentationsfunktion von Gesten betrifft die Arten und Weisen, in denen Gesten in Prozessen der Wissenskonstruktion dazu beitragen können, auf ein mathematisches Objekt zu verweisen. So wird systematisch herausgestellt, wie Gesten die sprachliche Äußerung anreichern können und wie Sprache, Geste und Inskription das mathematische Objekt hierdurch gemeinsam formen. Die Erkenntnisfunktion von Gesten bezieht sich darauf, wie Gesten zu der Ausführung der drei epistemischen Handlungen Sammeln, Verknüpfen und Struktursehen beitragen können. Es hat sich gezeigt, dass Gesten diese epistemischen Handlungen nicht nur unterstützen, sondern sie auch vorbereiten und sogar selbst realisieren können. Hierbei wurden vier ausformende und sechs ausführende epistemische Funktionen von Gesten unterschieden: Die ausformenden Funktionen beziehen sich auf die Arten und Weisen, in denen Gesten dazu beitragen mathematische Objekte epistemischer Funktionen visuell zu gestalten; die ausführenden Funktionen darauf, wie Gesten aktiv auf die Ausführung epistemischer Handlungen wirken können. Ein Vergleich der Analysen verschiedener Datensätze führt zu der Vermutung, dass Gesten mehr Einfluss auf den epistemischen Prozess haben als bisher angenommen und gibt Hinweise darauf, wovon dieser Einfluss abhängen kann.

Kontext

Literatur

Bikner-Ahsbahs, A. (2005). Mathematikinteresse zwischen Subjekt und Situation. Theorie interessendichter Situationen - Baustein für eine mathematikdidaktische Interessentheorie. Hildesheim, Berlin: Franzbecker. Arzarello, F. (2006). Semiosis as a multimodal process. Revista Latinoamericana de Investigacion en Matemática Educativa, Numero Especial, 267-299.