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Kurvendiskussion mit CAS: Unterschied zwischen den Versionen
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Kurvendiskussion mit CAS (Quelltext anzeigen)
Version vom 19. Januar 2013, 10:19 Uhr
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Doch ist dies leider noch nicht zielführend, da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist. | Doch ist dies leider noch nicht zielführend, da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist. | ||
In diesem Zusammenhang wird klar, dass man die mit CAS-Rechnern gewonnenen | In diesem Zusammenhang wird klar, dass man die mit CAS-Rechnern gewonnenen | ||
Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat. Es fehlt noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung <math> | Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat. Es fehlt noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung <math>{a^2}\cdot{h}=1000 Liter </math> | ||
Unter Nutzung dieser Nebenbedingung eliminiert man h in M(a,h) und erhält <math> M(a)=4a^2+5,4a+0,72+\frac{4000}{a}+\frac{600}{a^2} </math> | Unter Nutzung dieser Nebenbedingung eliminiert man h in M(a,h) und erhält <math> M(a)=4a^2+5,4a+0,72+\frac{4000}{a}+\frac{600}{a^2} mit a>0. </math> | ||
Von dieser Funktion suchen wir jetzt das Minimum. Dass es ein solches gibt, zeigt uns wiederum der Plotter des CAS. | Von dieser Funktion suchen wir jetzt das Minimum. Dass es ein solches gibt, zeigt uns wiederum der Plotter des CAS. | ||
An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung | An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung | ||
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Man erkennt, dass für große und für kleine a M(a) groß wird, was bedeutet, | Man erkennt, dass für große und für kleine a M(a) groß wird, was bedeutet, | ||
dass das gesuchte Minimum irgendwo in der Mitte liegen muss. | dass das gesuchte Minimum irgendwo in der Mitte liegen muss. | ||
Jetzt wird man noch eine Monotoniebetrachtung | Jetzt wird man noch eine Monotoniebetrachtung durchführen und | ||
das Monotoniekriterium benutzen. Dies sichert | das Monotoniekriterium benutzen. Dies sichert die Existenz eines eindeutig bestimmten Minimums. | ||
Hier sein explizit darauf hingewiesen, dass M(a) | Hier sein explizit darauf hingewiesen, dass M(a) eine Gleichung vierten Grades ist und von den Schülern nicht gelöst werden kann. | ||
Die Nutzung des CAS zur algebraischen Lösung ist aber auch nur bedingt geeignet, da die hochkomplexen algebraischen Wurzelterme | Die Nutzung des CAS zur algebraischen Lösung ist aber auch nur bedingt geeignet, da die hochkomplexen algebraischen Wurzelterme | ||
erschrecken und sinnvoll interpretiert werden müssen. | erschrecken und sinnvoll interpretiert werden müssen. | ||