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Kurvendiskussion: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Diskutiere f<sub>a</sub> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm). | a) Diskutiere f<sub>a</sub> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm). | ||
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte S<sub>a</sub>? | b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte S<sub>a</sub>? | ||
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von | Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen. | ||
-> siehe auch: [[Kurvendiskussion mit CAS]] | -> siehe auch: [[Kurvendiskussion mit CAS]] | ||
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a) Man kann in dem Beispiel einen Plot vorgeben und daraus den Parameter a bestimmen. | a) Man kann in dem Beispiel einen Plot vorgeben und daraus den Parameter a bestimmen. | ||
b) Man kann fragen ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt. | b) Man kann fragen, ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt. | ||
c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ schneiden und wo diese Punkte liegen | c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ schneiden und wo diese Punkte liegen | ||
d) Man begründe, dass der Graph von f<sub>a</sub>‘ (x) | d) Man begründe, dass der Graph von f<sub>a</sub>‘ (x) punktsymmetrisch zum Ursprung ist. | ||
===Anwendungsorientierung=== | ===Anwendungsorientierung=== | ||
Anwendungsorientierung ist an dieser Stelle ein kompliziertes Feld, da man beachten muss, welche Fähigkeiten die Schülerinnen und Schüler besitzen. Daher bieten sich an dieser Stelle vor allem [[Extremwertaufgaben]] als Optimierungsprobleme an. | Anwendungsorientierung ist an dieser Stelle ein kompliziertes Feld, da man beachten muss, welche Fähigkeiten die Schülerinnen und Schüler besitzen. Daher bieten sich an dieser Stelle vor allem [[Extremwertaufgaben]] als Optimierungsprobleme an. | ||
Beispielsweise kann man untersuchen, ob eine gewählte Verpackung für diese Geometrie möglichst | Beispielsweise kann man untersuchen, ob eine gewählte Verpackung für diese Geometrie möglichst Material sparend verpackt ist. So kann man untersuchen, ob bei gegebenen Volumen V eine quadratische Milchverpackung auch mit dem geringstmöglichen Material verpackt wurde. Dazu kann man untersuchen, ob der Flächeninhalt (Material) zu der Nebenbedingung Volumen = 1 l minimal ist. | ||
===Qualitative Analysis=== | ===Qualitative Analysis=== | ||
Hierzu bietet es sich an, über den Begriff einer Kurve zu reden und diesen phänomenologisch neu zu fassen. So könnte man zum Beispiel dazu übergehen, dass man eine Bewegung eines Punktes auf einem Kreis bei einer | Hierzu bietet es sich an, über den Begriff einer Kurve zu reden und diesen phänomenologisch neu zu fassen. So könnte man zum Beispiel dazu übergehen, dass man eine Bewegung eines Punktes auf einem Kreis bei einer kreisförmigen Bewegung des Kreises untersucht. Dies bietet sich eher nicht für Tests oder Klausuren an, kann den Schülerinnen und Schülern unter Anleitung aber zeigen, was man mit den vorhandenen Mitteln erreichen kann. | ||
==Quellen== | ==Quellen== | ||