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Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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K
Scheitelpunkt
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Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion 2. Grades oder Polynom 2. Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form f(x)= ax^2+bx+c (mit a ≠ 0) ist. Dies ist die zweite elementare Funktion, welche die SchülerInnen in der Schule kennenlernen. Der Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-b/2a;4ac-b^2)/4a). Für a= 0 ergibt sich eine [[lineare Funktion]]. | Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion 2. Grades oder Polynom 2. Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form f(x)= ax^2+bx+c (mit a ≠ 0) ist. Dies ist die zweite elementare Funktion, welche die SchülerInnen in der Schule kennenlernen. Der Graph ist eine Parabel mit dem [[Scheitelpunkt]] S(-b/2a;4ac-b^2)/4a). Für a= 0 ergibt sich eine [[lineare Funktion]]. | ||
== Einfluss der Parameter a, b und c == | == Einfluss der Parameter a, b und c == | ||
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===Parameter c=== | ===Parameter c=== | ||
Die Veränderung des Vorfaktors c bedingt eine Verschiebung des Graphen in y-Richtung. | Die Veränderung des Vorfaktors c bedingt eine Verschiebung des Graphen in y-Richtung. | ||
==Scheitelpunkt / Scheitelpunktform== | |||
Der [[Scheitelpunkt]] trifft eine Aussage über die Lage einer Parabel und ist identisch mit dem [[absoluten Minimum]] (für a>0) bzw. [[absoluten Minimum]] (für a<0). Falls die Lage der Parabel bekannt ist, kann diese, sofern sie eine Normalparabel ist, mit Hilfe einer Parabelschablone in ein entsprechendes [[Koordinatensystem]] eingezeichnet werden. | |||
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion ist insofern eine besondere Form, als das der Scheitelpunkt der Funktion direkt aus der Gleichung abgelesen werden kann: | |||
für f(x)=a(x+d)^2+e lautet der Scheitelpunkt S(-d;e) | |||
==Spezialfälle quadratischer Funktionen== | ==Spezialfälle quadratischer Funktionen== | ||
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Graph: zur Normalparabel kongruente Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-(p/2);(-(p^2)/4)+q) | Graph: zur Normalparabel kongruente Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-(p/2);(-(p^2)/4)+q) | ||
==Scheitelpunkt== | |||