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Computeralgebrasysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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Computeralgebrasysteme (Quelltext anzeigen)
Version vom 23. August 2012, 22:13 Uhr
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Die heute verfügbaren Computeralgebrasysteme können in zwei grundsätzlich zu unterscheidenden Betriebsarten verwendet werden: | Die heute verfügbaren Computeralgebrasysteme können in zwei grundsätzlich zu unterscheidenden Betriebsarten verwendet werden: <ref>Basierend auf Oberschelp, Walter (1996): | ||
Computeralgebrasysteme als Implementierung symbolischer Termalgorithmen. In: Hischer & Weiß (Hrsg.) (1996): Rechenfertigkeit und Begriffsbildung — Zu wesentlichen Aspekten des Mathematikunterrichts vor dem Hintergrund von Computeralgebrasystemen. Hildesheim: Franzbecker, S. 31 – 37.</ref> | |||
* NG: Numerisch-Graphischer Modus | * NG: Numerisch-Graphischer Modus | ||
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(iv) Ist ''T'' ein Term, so auch (''T''). | (iv) Ist ''T'' ein Term, so auch (''T''). | ||
(v) Und es könnte dann z. B. hinzukommen: Ist ''f'' eine reelle Funktion und ''T'' ein Term, so auch ''f''(''T''). | (v) Und es könnte dann z. B. hinzukommen: Ist ''f'' eine reelle Funktion und ''T'' ein Term, so auch ''f''(''T''). | ||
Bei einem CAS können dann Terme in folgenden fünf Formen auftreten: | |||
(1) Kanonische Zeichen für Zahlen (Integer, Festkomma, Gleitkomma). | |||
(2) Zahlenpaare und Zahlen-Tripel, in der Ausgabe üblicherweise dargestellt als Punkte. | |||
(3) Funktionszeichen (arithmetische Operatoren, Quadratwurzel, Bruchstrich, Exponentiation, Fakultät, usw.) zur Bildung von Termen, dazu auch Funktionenverkettung und Konstanten. | |||
(4) Wichtige Erweiterungen des Termbegriffs durch Verwendung von Variablen für Zahlen, Zahlenpaare, Vektoren, Matrizen, ... | |||
(5) Eine weitere Erweiterung des Termbegriffs mittels Funktionsvariablen und durch Operatoren (Differentialoperator, Integraloperator, Summenzeichen ...). | |||
Wenn ein CAS im NG-Modus genutzt wird, so geschieht dies weitgehend im Bereich von (1) bis (3), wobei aber auch (4) und (5) nicht ausgeschlossen sind. Das CAS wird dann im Prinzip nur wie ein programmierbarer Taschenrechner genutzt, der bei Verwendung von (2) über ein Graphik-Display verfügt. Dabei laufen intern Rechenprogramme ab, die auch umfangreiche Numerik-Algorithmen benutzen können, z. B. Verfahren zur Nullstellenbestimmung, zur numerischen Differentiation oder Integration, ferner Interpolations- und Approximations-Algorithmen. | |||
Das numerische Lösen von Gleichungen, das Darstellen von Funktionsgraphen mit einem integrierten Funktionenplotter und die Anwendung von Operationen und Optionen wie '''approx''' sind Indizien dafür, dass ein CAS im NG-Modus arbeitet, und hierfür benötigt man eigentlich gar kein Computeralgebrasystem! | |||
Das Wesentliche und zugleich Revolutionäre am CAS ist die Möglichkeit symbolischen Rechnens, also des Verarbeitens von Termen im Sinne von (4) und (5), und dies ist zugleich der Kern des ST-Modus. Die Terme werden dabei wie Elemente einer formalen Sprache textlich verarbeitet. Wesentlich und unverzichtbar sind dabei | |||
* Algorithmen zur Analyse der Eingabeterme und | |||
* die Benutzung von Daten- und Methoden-Banken zwecks Bereitstellung geeigneter Verarbeitungsalgorithmen. | |||
Damit gehört diese Art der Verarbeitung in einen zentralen Problembereich der Informatik, nämlich in den der Syntaxanalyse ('''Parsing''') formaler Sprachen. Die hier auftretenden formalen Sprachen sind sog. kontextfreie Sprachen (context free languages – '''CFL'''). Insbesondere sog. '''Baumstrukturen''' können im Rahmen der CFL-Theorie sinnvoll behandelt werden. Baumstrukturen spielen bei der Definition von „Term“ eine unentbehrliche Rolle, und sie haben auch Eingang in die Mathematikdidaktik gefunden, um mit ihrer Hilfe den hierarchischen Aufbau von Termen verstehen zu können. | |||
== Siehe auch == | == Siehe auch == | ||
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== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* [http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/cms/tiki-index.php Website der Fachgruppe Computeralgebra] | * [http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/cms/tiki-index.php Website der Fachgruppe Computeralgebra] | ||
==Literatur== | |||
<references /> | |||
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