Mathematische Vorstellungen bilden – Praxis und Theorie von Vorstellungsübungen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II: Unterschied zwischen den Versionen

* ''Theorieformulierung und Analyse'': Dieser Abschnitt bildet den Schwerpunkt der Arbeit. In ihm wird zunächst ein tragfähiges ''Begriffsverständnis'' von Vorstellung und Vorstellen entwickelt. Dazu werden mathematikdidaktische Theorien aufgearbeitet, die kognitive Leistungen mit gedanklichem Handeln in Verbindung bringen (operatives Prinzip bei Wittmann, bewegliches Denken in der Meraner Reform), wie auch Theorien, die Vorstellungsinhalte als wesentliche Determinanten des Lernens fokussieren (Grundvorstellungen bei vom Hofe, Dialogische Didaktik bei [[Gallin]] & [[Ruf]], lebensweltliche Vorstellungen bei [[Lengnink|Katja Lengnink]]). Von hier aus ergibt sich mit Blick auf das zu reflektierende Unterrichtsinstrument eine zweifache Bestimmung des Vorstellungsbegriffs: der denkpsychologische Vorstellungsbegriff bezieht sich auf die aktiven und konstruktiven gedanklichen Prozesse, in denen der Aufbau von Vorstellungsbildern und Vorstellungshandlungen in ein Wechselspiel treten; der lernpsychologische Vorstellungsbegriff erfasst die inhaltlichen Aspekte von Vorstellungsbildern und -handlungen, die als Mittler zwischen realen Vorgängen und mathematischen Inhalten eine Schlüsselrolle beim Lernen einnehmen.<br /> Auf dieser begrifflichen Grundlage wird das Unterrichtsinstrument beschrieben und sein inhärentes ''didaktisches Potential'', aber auch seine ''Anforderungen'' an die Schülerinnen und Schüler herausgearbeitet. Dazu werden die acht Übungstexte hinsichtlich der beteiligten Vorstellungsbilder und -handlungen analysiert. Es ergibt sich, dass singuläre Vorstellungen für die Beantwortung mathematischer Fragen nicht nur hinderlich, sondern auch produktiv sein können – durch ihren Einbezug wird der Unterricht für heuristische Prozesse wie das Vergegenwärtigen, das Erkunden und das Experimentieren geöffnet. Darüber hinaus kann der regelmäßige Einsatz von Vorstellungsübungen – wie schon der doppeldeutige Titel „Mathematische Vorstellungen bilden“ besagt – fachliche und überfachliche Effekte nach sich ziehen. Indem Konstruktionsprozesse zum Aufbau von und zum Operieren mit Vorstellungen sowie die Kommunikation darüber angeregt werden, folgt das Unterrichtsinstrument modernen mathematikdidaktischen Leitlinien.