Baustelle:Schaubild einer Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

Das '''Schaubild''' einer reellen, einstelligen Funktion [math]f[/math] ist die graphische (also bildliche) Darstellung der „Funktionsgraph“ genannten Punktmenge <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>, wobei [math]A[/math] die gerade aktuelle Definitionsmenge von [math]f[/math] ist.  

 

Es ist zwar üblich (vor allem auch in vielen Schulbüchern), dieses „Schaubild“ von [math]f[/math] als „Funktionsgraph von [math]f[/math]“ zu bezeichnen, jedoch ist das nicht korrekt, denn es ist ja nur eine „[[Darstellungsarten von Funktionen|Darstellung der Funktion]]“ (neben möglichen anderen) bzw. eine „Simulation der Funktion“. <br>

Die heute übliche Bezeichnung „Funktionsgraph" entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>. Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> gilt, woraus kurioserweise <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math> folgt: Eine Funktion (im mengentheoretischen Verständnis) und ihr Graph sind also dasselbe. <ref>Siehe hierzu „[[Funktion: mengentheoretische Auffassung]]“.</ref> Hierauf wies bereits 1960 [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Dieudonne.html Jean Dieudonné] (1906 – 1992) hin: <ref>Zitiert in [Hischer 2016, 237].</ref>

Ein ''Graph'' einer reellen (einstelligen) Funktion ist also (als Menge von Zahlenpaaren) nur die „Vorstellung“ dieser Funktion, und diese Vorstellung wird durch ein Schaubild „dargestellt“, wobei diese Darstellung (also das „Schaubild“) z.B. eine Skizze, eine sorgfältige händische Zeichnung oder aktuell auch ein [[Funktionsplot]] sein kann.