Verstehensprozesse von Schülern im Rahmen der Begabtenförderung am Beispiel der nichteuklidischen Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen

In der vorliegenden Arbeit wird stellvertretend fUr die Angebote an begabte Schiiler sowohl die Vorgehensweise in den Arbeitsgemeinschaften fUr besonders befahigte Schiiler in Baden-Wiirttemberg als auch in den Intensivkursen im MINT-Bereich beschrieben. Untersucht werden anhand ausgewahlter Fallstudien Art und Qualitat der Verstehenszugange der Teilnehmer zu geometrischen Problemfeldem. Insbesondere wurde dazu ein Kurs im Rahmen der Arbeitsgemeinschaften fiir besonders befahigte SchUler wahrend eines Schuljahrs begleitet. Schliisselstellen des unterrichtlichen Geschehens sind ausfUhrlich dokumentiert, urn so entsprechende Reaktionen, Kommentare und Denkprozesse als Nachweis und MaBstab von Verstehensstufen aufzuzeigen. Starker gewichtet sind dabei die Betrachtungen bei den Arbeitsgemeinschaften, da dabei eine standig begleitende Betrachtung eines Kurses wahrend des gesamten Unterrichtsgangs im Schuljahr 1998/99 gewahrleistet war. Der Zugang zu entsprechenden Verhaltensweisen der Teilnehmer eines Intensivkurses im MINT-Bereich der Universitäten Ulm und Konstanz ist durch die bloße Bewertung der in den vorliegenden Tagungsbanden verOffentlichten Beitrage nur indirekt moglich. Durch die nicht begleitende sondern nur abschlieBende Beurteilung des fertigen Produkts ist die Erkenntnismoglichkeit naturgemaB eingeschrankt. Eine nachtragliche Befragung der Teilnehmer des Intensivkurses 1999 ergab dennoch weiterfiihrende Erkenntnisse und hat auch hier tiefere Einsichten ermöglicht.

In Kapitel 2 werden verschiedene Formen der Forderung ausfiihrlich vorgestellt und die geometrische Themenwahl begriindet. Kapitel 3 beschaftigt sich mit dem Begriff des Verstehens, sowohl hinsichtlich seiner Formen als auch seines Nachweises. In Kapitel 4 wird die Vorgehensweise in den Arbeitsgemeinschaften und den Intensivkursen im MINT-Bereich prazisiert. Die Kapitel 5 bis 7 sind der mathematischen Theorie vorbehalten, welche die Grundlage fiir den geometrischen Inhalt einer Arbeitsgemeinschaft im Verlauf eines lahres gebildet hat. Da in der Literatur bis heute noch keine schriftlichen Ausfiihrungen iiber Begabtendidaktik vorliegen, ist dieser Teil mit seinem ganz spezifischen Autbau relativ ausfiihrlich dokumentlert. Als Grundlage der mathematischen Theorie diente dabei neben dem Buch von David Hilbert "Grundlagen der Geometrie" vor allem das Buch "Hohere Geometrie I" von N.W. Efimow. Kapitel 5 entwickelt die absolute Geometrie, wobei im letzten Absatz die Vermittlung und Aufnahme durch die Teilnehmer der Arbeitsgemeinschaft diskutiert werden. In Kapitel 6 wird das Parallelenpostulat Euklids vorgestellt, dazu dann folgend das Parallelenaxiom von Bolyai und Lobatschewski. Auch in diesem Kapitel beendet die Diskussion und Bewertung die Ausfiihrungen. In Kapitel 7 wird die Inversion am Kreis dargestellt. Uber die mathematische Theorie hinaus werden die behandelten Inhalte in die Hohlwelttheorie als Anwendung iibertragen und dort unter einem vollig neuen Aspekt bewertet. Als Grundlage der Hohlwelttheorie diente der Artikel "Die Hohlwelttheorie" von Roman Sexl. Die didaktische Betrachtung des 8. Kapitefs schlieBlich beschaftigt sich vornehmlich mit der Bewertung der Arbeitsgemeinschaften und der Intensivkurse im Riickblick der Teilnehmer, Kapitel 9 schlieBlich dientder Zusammenfassung und einem abschließenden Ausblick.