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Funktion: mengentheoretische Auffassung: Unterschied zwischen den Versionen
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Funktion: mengentheoretische Auffassung (Quelltext anzeigen)
Version vom 21. August 2013, 07:13 Uhr
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Diese Betrachtungen führen zunächst zu einer „Weite“ des mit „Funktion“ bezeichneten Begriffs auf und leiten ueber zu den vielen „[[Funktion: viele Gesichter|Gesichtern von Funktionen]]“. <ref>Vgl. [Herget et. al. 2020].</ref> Zugleich ist anzumerken, dass die mengentheoretische Auffassung von „Funktion als rechtseindeutiger Relation“ beweistechnisch gute Möglichkeiten eröffnet und dass in diesem Zusammenhang in „sauberer“ Sprechweise möglichst unterschieden werden sollte zwischen „die Funktion <math>f</math>“, „der Funktionswert <math>f(x)</math>“ und „graphische Darstellung von <math>f</math>“. | Diese Betrachtungen führen zunächst zu einer „Weite“ des mit „Funktion“ bezeichneten Begriffs auf und leiten ueber zu den vielen „[[Funktion: viele Gesichter|Gesichtern von Funktionen]]“. <ref>Vgl. [Herget et. al. 2020].</ref> Zugleich ist anzumerken, dass die mengentheoretische Auffassung von „Funktion als rechtseindeutiger Relation“ beweistechnisch gute Möglichkeiten eröffnet und dass in diesem Zusammenhang in „sauberer“ Sprechweise möglichst unterschieden werden sollte zwischen „die Funktion <math>f</math>“, „der Funktionswert <math>f(x)</math>“ und „graphische Darstellung von <math>f</math>“. | ||
==Mehrstellige Funktionen== | |||
'''Definition''':<br /> | |||
: Es sei <math>n\in {{\mathbb{N}}^{*}}</math> (also <math>n>0</math>), <math>{{A}_{1}},\ \ldots ,\ {{A}_{n}},B</math> seien nicht leere Mengen, und es sei <math>f\,:{{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}}\to B</math>.<br /> | |||
: Dann heißt <math>f</math> '''<math>n</math>-stellige Funktion'''. <br /><br /> | |||
* Für die Funktionswerte gilt also <math>f({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}})\in B</math>. | |||
* Mehrstellige Funktionen pflegt man heute wieder wie früher oft „Funktionen mehrerer Veränderlicher“ zu nennen, was streng genommen nicht korrekt ist, weil ja nicht die Funktion „Veränderliche“ hat, sondern die Funktionswerte. | |||
* Mit <math>f({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{2}})=:y</math> ist <math>({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{2}},y)=(({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{2}}),y)\in ({{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}})\times B={{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}}\times B</math>, und damit ist jede <math>n</math>-stellige Funktion zugleich eine '''<math>(n+1)</math>-stellige [[Relation]]'''. | |||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* Deiser, Oliver [2010]: ''Einführung in die Mengenlehre''. Berlin / Heidelberg: Springer (3., korrigierte Auflage; 1. Auflage 2000; 2., korrigierte und erheblich erweiterte Auflage 2004). | * Deiser, Oliver [2010]: ''Einführung in die Mengenlehre''. Berlin / Heidelberg: Springer (3., korrigierte Auflage; 1. Auflage 2000; 2., korrigierte und erheblich erweiterte Auflage 2004). | ||