Arnold Kirsch/Publikationen

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Bücher

• [B1] Elementare Zahlen- und Größenbereiche. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1970, 250 Seiten.
• [B2] (mit Falk Zech) Affine Geometrie der Ebene. Klett, Stuttgart 1972, 151 Seiten.
• [B3] Mathematik wirklich verstehen. Eine Einführung in ihre Grundbegriffe und Denkweisen. Aulis, Köln 1987, 330 Seiten. Zweite, verbesserte Auflage 1994.

Aufsätze in Zeitschriften und Büchern

• [A1] Über Zerlegungsgleichheit von Funktionen und Integration in abstrakten Räumen. Math. Annalen 124 (1952) 343-363.
• [A2] (mit Hugo Hadwiger) Zerlegungsinvarianz des Integrals und absolute Integrierbarkeit. Portug. Mathematica 11 (1952) 57-67.
• [A3] Die Pferchkugel eines Punkthaufens. Ein elementargeometrischer Beweis für den Satz von Jung im räumlichen Falle. MPhSB 3 (1953) 214-217.
• [A4] Einige Bemerkungen zur Einführung der negativen und gebrochenen Zahlen. MPhSB 5 (1957) 281-284.
• [A5] Zwei isomorphe Gruppen aus dem Schulstoff der Mittelstufe. MNU 11 (1958/59) 78-80.
• [A6] Vorschläge zur Orientierung und Beschränkung der Funktionenlehre an der Schule. MNU 12 (1959/60) 16-19.
• [A7] Eine geometrische Charakterisierung der „Differenzierbarkeit“ einer Funktion. MPhSB 7 (1960) 96-100.
• [A8] Ein geometrischer Zugang zu den Grundbegriffen der Differentialrechnung. MU 8/2 (1960) 5-21.
• [A9] Das „Kettenrechnen“ und die affine Gruppe der Geraden. MNU 15 (1962/63) 68-71.
• [A10] Über die Bedeutung der Relation „zerlegungsgleich“ in der elementaren Flächeninhaltslehre. MPhSB 9 (1963) 190-206.
• [A11] Über Ordnungshomomorphismen endlicher Boolescher Verbände auf Ketten. Arch. Math. 14 (1963) 84-94.
• [A12] Endliche Gruppen als Gegenstand für axiomatische Übungen. MU 9/4 (1963) 88-100.
• [A13] Über die Endomorphismen der endlichen Bewegungsgruppen und ihre Veranschaulichung. MPhSB 11 (1964) 48-70, und in: K.-P. Grotemeyer u.a. (Hrsg.): Mathematik an Schule und Universität. Heinrich Behnke zum 65. Geburtstag gewidmet. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1964, 306-328.
• [A14] Eine ordnungstheoretische Charakterisierung des elementaren Flächeninhalts. El. Math. (1965) 32-35.
• [A15] Über die Veranschaulichung einfacher Gruppenhomomorphismen. MU 11/1 (1965) 54-67.
• [A16] Some Models for Simple Group Homomorphisms. In: New trends in mathematics teaching III, UNESCO o.J., 278-290. (Übersetzung von [A15]).
• [A17] Die Anordnungseigenschaften der Zahlen als Gegenstand für Axiomatisierungsübungen. MPhSB 13 (1966) 83-105.
• [A18] Elementare Zahlbereichserweiterungen und Gruppenbegriff. MU 12/2 (1966) 50-66.
• [A19] Gruppenhomomorphismen im mathematischen Schulstoff. MD 12/2 (1966) 80-94.
• [A20] Zur axiomatischen Behandlung der natürlichen Zahlen im Unterricht. In: „Les Repercussions de la Recherche Mathématique sur l'Enseignement“, C.I.E.M. Echternach 1965, Luxembourg o.J. (1966) 71-89.
• [A21] Welche Vorkenntnisse im axiomatischen Denken kann das Gymnasium vermitteln? L'Ens. Math. 12 (1966) 125-129.
• [A22] Über lineare Ordnungen endlicher Boolescher Verbände. Arch. Math. 17 (1966) 489-491.
• [A23] Zur Behandlung der reellen Zahlen im Oberstufenunterricht. In: H. Schröder (Hrsg.): Der Mathematikunterricht im Gymnasium. Schroedel, Hannover 1966, 215-227.
• [A24] Eine geometrische Charakterisierung der Differenzierbarkeit für Funktionen zweier Veränderlicher. El. Math. 22 (1967) 27-34.
• [A25] Konvexe Figuren als Durchschnitte abzählbar vieler Halbräume. Arch. Math. 18 (1967) 313-319.
• [A26] Gehören die Peano-Axiome in den Schulunterricht? MU 13/3 (1967) 11-24.
• [A27] Bemerkungen zum Gebrauch des „entweder-oder“ in der Umgangssprache und in der Mathematik. MU 13/5 (1967) 68-71.
• [A28] Läßt sich jede „gerechte“ Rangordnung durch eine Punktbewertung erzeugen? MPhSB 15 (1968) 94-101.
• [A29] (mit Jürgen Linder) Über nichtadditive reduzierbare Reihungen in endlichen Booleschen Verbänden. Arch. Math. 19 (1968) 118-120.
• [A30] Eine Analyse der sogenannten Schlußrechnung. MPhSB 16 (1969) 41-55, und in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1968. Schroedel, Hannover 1969, 75-84, und in: H.G. Steiner (Hrsg.): Didaktik der Mathematik (Wege der Forschung CCCLXI). Wiss. Buchgesellschaft, Darmstadt 1978, 391-409.
• [A31] An Analysis of Commercial Arithmetic. Educ. Stud. in: Math. 1 (1969) 300-311 (Übersetzung von [A30]).
• [A32] „Gerechte“ lineare Ordnungen und Punktbewertungen. MU 15/1 (1969) 64-84.
• [A33] Die Einführung der natürlichen Zahlen als Operatoren. MPhSB 17 (1970) 57-67, und in Beiträge zum Mathematikunterricht 1969, Teil 2. Schroedel, Hannover 1971, 7-16.
• [A34] Ein didaktisch orientiertes Axiomensystem der Elementargeometrie. MNU 25 (1972) 139-145.
• [A35] Venn-Diagramme und freie Boolesche Verbände. MU 18/2 (1972) 15-33.
• [A36] Die natürliche Topologie der Elementargeometrie. MU18/3 (1972) 56-68.
• [A37] Ist die Grundriß-Aufriß-Abbildung injektiv? MPhSB 17 (1972) 146-158.
• [A38] Die Einführung der negativen Zahlen mittels additiver Operatoren. MU 19/1 (1973) 5-39.
• [A39] Zur Unabhängigkeit des archimedischen vom Intervallschachtelungs-Axiom. MU19/3 (1973) 67-69.
• [A40] Eineindeutige Zuordnungen im 5. Schuljahr: Begründung des Zahlbegriffs oder Förderung der Kombinationsfähigkeit? Die Schulwarte 1973, 8/9, 29-36, und in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1973. Schroedel, Hannover 1974, 143-149.
• [A41] Eine moderne und einprägsame Fassung der kombinatorischen Grundaufgaben. DdM 1 (1973) 113-130.
• [A42] Über Ziele der „neuen Mathematik“ in der Schule. Westermanns Pädagogische Beiträge 26 (1974) 155-164, und unter dem Titel „Die 'neue Mathematik' in der Schule - was soll sie“? in: 1. Kasseler Hochschulwoche. Bärenreiter, Kassel 1974, 13-33.
• [A43] Gehört die Multiplikation vor die Addition? MU 21/1 (1975) 7-18.
• [A44] Eine „intellektuell ehrliche“ Einführung des Integralbegriffs in Grundkursen. DdM 4 (1976) 87-105.
• [A45] Vorschläge zur Behandlung von Wachstumsprozessen und Exponentialfunktionen im Mittelstufenunterricht. DdM 4 (1976) 257-284. Kurzfassung in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1976. Schroedel, Hannover o.J., 107-115.
• [A46] Aspekte des Vereinfachens im Mathematikunterricht. DdM 5 (1977) 87-101, und in: Westermanns Pädagogische Beiträge 29 (1977) 151-157.
• [A47a] Aspects of Simplification in Mathematics Teaching. In: H. Athen and H. Kunle (Eds): Proceedings of the Third International Congress on Mathematical Education Karlsruhe 1976. Karlsruhe 1977, 98-119 und in: I. Westbury, St. Hopmann and K. Riquarts (Eds): Teaching as a Reflective Practice. The German Didaktik Tradition. Erlbaum, Mahwah, New Jersey 2000. (Übersetzung von [A46])
• [A47b] Aspectos simplificatorios en la ensenanza de la matemática. In: Conceptos de Matematica XIII (1979) 37-45. (Übersetzung von [A46])
• [A48] Die Funktionalgleichung f(x + x') = f(x) + f(x') als Thema für den Oberstufenunterricht. MPhSB 24 (1977) 172-187.
• [A49] Über die „enaktive“ Repräsentation von Abbildungen, insbesondere Permutationen. DdM 5 (1977) 169-194. Kurzfassung in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1975, Schroedel, Hannover 1975, 79-85.
• [A50] (mit Werner Blum) Elementare Behandlung der Exponentialfunktionen in der Differentialrechnung. DdM 5 (1977) 274-288.
• [A51] Zur Behandlung von Wachstumsprozessen und Exponentialfunktionen in der Unter- und Oberstufe. In: Österreichische Mathematische Gesellschaft, Didaktik-Reihe 1, März 1978, 17-37. (Math. Schriften Kassel, Preprint 1977)
• [A52] Beziehungen zwischen der Additivität und der Homogenität von Vektorraum-Abbildungen. MPhSB 25 (1978) 207-210.
• [A53] Polyederfunktionale, die nicht translationsinvariant, aber injektiv sind. El. Math. 33 (1978) 105-107.
• [A54] Bemerkung zu Hilmar Drygas, „Über multidimensionale Skalierung“. Statist. Hefte 19 (1978) 211-212.
• [A55] Bemerkungen zur linearen Algebra und analytischen Geometrie in der Sekundarstufe II. In: Materialien und Studien Band 13. IDM Bielefeld 1978, 159-165.
• [A56] Natürliche und formale Auffassung des Flächeninhalts. PM 21 (1979) 65-69.
• [A57] Beispiele für „prämathematische“ Beweise. In: W. Dörfler und R. Fischer (Hrsg.): Beweisen im Mathematikunterricht (Schriftenreihe Didaktik der Mathematik Band 2). Hölder-Pichler-Tempsky, Wien 1979, 261-274.
• [A58] (mit Werner Blum) Zur Konzeption des Analysisunterrichts in Grundkursen. MU 25/3 (1979) 6-24. (Math. Schriften Kassel, Preprint Nr. 6/79).
• [A59] Ein Vorschlag zur visuellen Vermittlung einer Grundvorstellung vom Ableitungsbegriff. MU 25/3 (1979) 25-41. (Math. Schriften Kassel, Preprint Nr. 7/79).
• [A60] Anschauung und Strenge bei der Behandlung der Sinusfunktion und ihrer Ableitung. MU 25/3 (1979) 51-71.
• [A61] Bemerkung zu R. Hertenberger: Eine problemorientierte Einführung in das Newtonsche Näherungsverfahren im Rahmen einer integrierenden Wiederholung. DdM 7 (1979) 329-330.
• [A62] Zur Mathematik-Ausbildung der zukünftigen Lehrer - im Hinblick auf die Praxis des Geometrieunterrichts. JMD 1 (1980) 229-256, und in: Zeitschrift für Hochschuldidaktik, Sonderheft S. 3. Wien 1980, 126-155, und als Beilage zu den Mitteilungen der DMV 1980, Heft 1.
• [A63] Bemerkungen zum Unterscheiden von „wenn - so“ und „also“. PM 22 (1980) 274-277.
• [A64] Zum Gedenken an Wilhelm Schwan. MSemB 28 (1981) 155-159.
• [A65] Bemerkungen zu einer Untersuchung des Raumvorstellungsvermögens bei Kindern. JMD 2 (1981) 179-192. (Math. Schriften Kassel, Preprint Nr. 14/80).
• [A66] Vorschläge zum Arbeiten mit Tabellen bei der unterrichtlichen Behandlung von elementaren Funktionen. In A. Garlichs u.a. (Hrsg.): Unterrichtet wird auch morgen noch. Scriptor, Königstein/Ts. 1982, 307-325.
• [A67] Der effektive Zinssatz bei Kleinkrediten, Teil 1 und Teil 2. PM. 24 (1982) 65-71, 164-172.
• [A68] Zuordnungstafeln und Operatorpfeile: Vorschläge zum Arbeiten mit Funktionaleigenschaften statt Funktionstermen. MU 28/3 (1982) 28-49. (Erweiterte Überarbeitung von [A66])
• [A69] Der effektive Zinssatz bei Kleinkrediten, Teil 3. PM 25 (1983) 73-77. (Math. Schriften Kassel, Preprint Nr. 12/82).
• [A70] Gewährleisten Punktbewertungen gerechte Urteile? mathematiklehrer 2 - 1983, 32-36, und in: Berichte der Arbeitsgruppe Mathematisierung Heft 1. Kassel Okt. 1981, V 2 bis V 19.
• [A71] Über eine Bemerkung von Emanuel Röhrl. MU 30/4 (1984) 48-56. (Math. Schriften Kassel, Preprint Nr. 9/83).
• [A72] Einige Implikationen der Verbreitung von Taschenrechnern für den Mathematikunterricht. JMD 6 (1985) 303-318.
• [A73] Lineare Funktionen zweier Veränderlicher als erschließender Unterrichtsgegenstand. mathematica didactica 2 (1986) 133-158.
• [A74] Bemerkung zum Vierecksschwerpunkt. DdM 15 (1987) 34-36.
• [A75] Günter Pickert und die Didaktik der Mathematik. ZDM 19 (1987) 87-91.
• [A76] Anschauliche Begründung von Eigenschaften der Winkelfunktionen mittels linearer Funktionen zweier Veränderlicher. In: H. Kautschitsch und W. Metzler (Hrsg.): Medien zur Veranschaulichung von Mathematik (Schriftenreihe Didaktik der Mathematik Band 15). Hölder-Pichler-Tempsky, Wien 1987, 307-312.
• [A77] Bemerkungen zur „Berechnung“ des effektiven Zinssatzes. Eine Ergänzung zu der Arbeit von Thomas Jahnke. JMD 8 (1987) 321-330.
• [A78] Über eine „Schönheit der Zahl 60“. In: P. Bender (Hrsg.): Mathematikdidaktik: Theorie und Praxis. Festschrift für Heinrich Winter, Cornelsen, Berlin 1988, 99-102.
• [A79] Anschauliche Begründung einiger Verfahren der numerischen Mathematik aus der Geometrie der Parabel. MSemB 35 (1988) 197-226. (Math. Schriften Kassel, Preprint Nr. 1/88).
• [A80] (mit Werner Blum) Das Problem des Graphikers. MU 34/6 (1988) 22-27.
• [A81] (mit Werner Blum) The Problem of the Graphic Artist. In: W. Blum u.a. (Eds): Applications and Modelling in Learning and Teaching Mathematics. Ellis Horwood, Chichester 1989, 129-135. (Übersetzung von [A 80])
• [A82] Bemerkungen und Beispiele zum „Reduzieren“ von Fallunterscheidungen. MU 35/2 (1989) 26-35.
• [A83] (mit F. Rehrmann) Anschauliche Beweise einiger Eigenschaften der Parabel mit Anwendungen in der Numerik. In: H. Kautschitsch und W. Metzler (Hrsg.): Anschauliches Beweisen (Schriftenreihe Didaktik der Mathematik Band 18). Hölder-Pichler-Tempsky, Wien 1989, 187-198.
• [A84] (mit Werner Blum) Warum haben nicht-triviale Lösungen von f' = f keine Nullstellen? Beobachtungen und Bemerkungen zum „inhaltlich-anschaulichen“ Beweisen. In: Anschauliches Beweisen (siehe [A83]), 199-209. (Math. Schriften Kassel, Preprint 3/89)
• [A85] Eine „operative“ Behandlung des isoperimetrischen Problems für n-Ecke. DdM 18 (1990) 106-118.
• [A86] Das Paradoxon von Hausdorff, Banach und Tarski: Kann man es „verstehen“? MSemB 37 (1990) 216-239, und in: Urs Kirchgraber (Hrsg.): Berichte über Mathematik und Unterricht, No. 90-01. ETH Zürich 1990. (Math. Schriften Kassel, Preprint 1/90).
• [A87] Überraschungen beim „Ausklappen“ nichtkonvexer Vierecke. MNU 43 (1990) 485-489. (Math. Schriften Kassel, Preprint 2/90).
• [A88] Billigrechner und mathematische Bildung. In: H. Postel u.a. (Hrsg.): Mathematik lehren und lernen. Festschrift für Heinz Griesel. Hannover 1991, 121-133. Kurzfassung in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1990. Franzbecker, Bad Salzdetfurth 1991, 145-148.
• [A89] (mit Werner Blum) Preformal Proving: Examples and Reflections. Educ. Studies in Math. 22 (1991), 183-203.
• [A90] Zwei Formeln zur leichten Berechnung der „Taschenrechnersumme“ . PM 33 (1991) 106-109.
• [A91] Formalismen oder Inhalte? Schwierigkeiten mit linearen Gleichungssystemen im 9.Schuljahr. DdM 19 (1991) 294-308. (Math. Schriften Kassel, Preprint 2/91).
• [A92] Ein geheimnisvoller Würfel. PM 34 (1992), 18-21.
• [A93] Anschaulich klar oder nicht? Zum Beweis einer Aussage über konvexe differenzierbare Funktionen. DdM 20 (1992) 222-226.
• [A94] Zur Jensenschen Ungleichung: Ein „erklärender“ statt nur „beweisender“ Beweis. PM 35 (1993) 136-138, und in: H. Kautschitsch und W. Metzler (Hrsg.): Anschauliche und Experimentelle Mathematik II (Schriftenreihe Didaktik der Mathematik Band 22). Hölder-Pichler-Tempsky, Wien 1994, 199-205.
• [A95a] (mit Werner Blum) Elementare Behandlung des sogenannten Geburtstagsproblems. PM 36 (1994) 7-10. Übersetzung ins Flämische in: Uitwiskeling 10 (1994) Nr. 4, 1-10.
• [A95b] Eine plausible und nützliche Näherungsformel für Produkte. PM 36 (1994) 15-16.
• [A96] Das Problem der täglichen Sonnenscheindauer als Thema für den Mathematikunterricht. DdM 22 (1994) 1-19.
• [A97] Zur Behandlung des Hubkolbenmotors im Mathematikunterricht. MNU 47 (1994) 216-218.
• [A98] (mit Werner Blum) Bemerkungen zu einer bekannten „probabilistischen Paradoxie“. In: G. Pickert und I. Weidig (Hrsg.): Mathematik erfahren und lehren. Festschrift für Hans-Joachim Vollrath. Stuttgart 1994, 125-133.
• [A99] Pathologische Funktionen unter dem „Funktionenmikroskop“. DdM 23 (1995) 18-28.
• [A100] Anfahren und Bremsen mit dem Auto. Anregungen zu einer elementaren und einsichtigen Behandlung im Mathematikunterricht. PM 37 (1995) 151-158.
• [A101] „Verstehen des Verstehbaren“ - auch im anwendungsorientierten Mathematikunterricht. DdM 23 (1995) 250-264.
• [A102] Der Hauptsatz - anschaulich? mathematik lehren Nr. 78 (Okt. 1996) 55-59.
• [A103] (mit Werner Blum) Die beiden Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung. mathematik lehren Nr. 78 (Okt. 1996) 60-65.
• [A104] Kritisches und Konstruktives zum Extremumproblem „Verkehrsdurchsatz“. PM 38 (1996) 220-225.
• [A105] Übergangsbögen bei Eisenbahngleisen als Thema für den Mathematikunterricht. MNU 50 (1997) 144-150.
• [A106] Ein Beweis der Mittelungleichung – „im Kopf“ nachzuvollziehen. Mathematik in der Schule 35 (1997) 483-486 (Überarbeitung von [S32]).
• [A107] Die Ableitung des Kugelvolumens: Verstehen und Verallgemeinern. In: Ch. Selter und G. Walter (Hrsg.): Mathematikdidaktik als design science. Festschrift für Erich Christian Wittmann. Leipzig 1999, 120-127.
• [A108] Effektivzins- und Rendite-Angaben verstehen und nachprüfen. PM 41 (1999) 241-246.
• [A109] Der Füllgraph eines auf der Spitze stehenden Würfels. In: L. Flade und W. Herget (Hrsg.): Mathematik. Lehren und Lernen nach TIMSS. Festschrift für Werner Walsch. Berlin 2000, 169-175.
• [A110] „Die aufgehängte Erdkugel“ - mehr Durchblick mit Näherungsrechnung? PM 44 (2002) 82-83.
• [A111] Systematischer Aufbau der „voll-symmetrischen“ Archimedischen Polyeder. PM 44 (2002) 227-229.
• [A112] Proportionalität und „Schlussrechnung“ verstehen. mathematik lehren Nr. 114 (Okt. 2002), 6-9.