Üben in der Planung des Mathematikunterrichts

Gabriella Ambrus (2003): Üben in der Planung des Mathematikunterrichts. Dissertation, Paris-Lodron-Universität Salzburg.
Begutachtet durch Karl Josef Parisot und Éva Vásárhelyi.
Tag der mündlichen Prüfung: 30.01.2004.

Zusammenfassung

Die Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht wurde schon vielfach betont, in der Fachliteratur wurden dieser Begriff und seine Rolle im Unterrichtsprozess aber nur zurückhaltend diskutiert. Dabei erschweren insbesondere widersprüchliche Beschreibungen mit unklaren und fehlenden Hintergrundstheorien die wissenschaftliche didaktische Auseinandersetzung mit diesem Begriff. In der Fachdidaktik wird der Begriff "Üben" meist im Zusammenhang mit dem Lösen von Aufgaben(serien) zu bestimmten Lerninhalten verwendet. Dies gilt insbesondere für Ungarn, wo der Förderung des problemlösenden Denkens im Mathematikunterricht schon lange eine besondere Bedeutung beigemessen wird. Dabei wird davon ausgegangen, dass das "Üben" der erworbenen Kenntnisse und damit die Einbindung in das vorhandene kognitive System erst nach dem Erlernen eines Inhalts erfolgt. In meiner Dissertation habe ich Üben als Schüleraktivität aufgefasst und die didaktische Position vertreten, dass in allen Phasen des Lernprozesses geübt wird und dabei nicht nur Kenntnisse sondern auch Haltungen, Einstellungen erworben werden, wie dies von neuen Lehrplänen vorgesehen wird. Um die bereits in der Planung des Unterrichtes unterschiedlich angesetzten Schüleraktivitäten untersuchen zu können, wurde die Unterrichtsplanung in Form von Arbeitsblättern für die SchülerInnen entsprechend der folgenden Tabelle als Musterbeispiele für den jeweiligen Unterricht erstellt:

	Bereich der Mathematik	Schulstufe	Hilfsmittel	Unterrichtsmehtode
Beispiel 1 - (Begriffsbildung) 2 Arbeitsblätter	Arithmetik	5.	geometrische Figuren	traditionell bzw. problemlösend
Beispiel 2 - (innermathematische Anwendung) 2 Arbeitsblätter	Zahlentheorie	6.		traditionell bzw. problemlösend
Beispiel 3 - (Erarbeiten von Def. und Eigsch.) 2 Arbeitsblätter	Geometrie	6.	Folie - Zirkel, Lineal - logisches Set	eher traditionell bzw. problemlösend
Beispiel 4 - (Problembearbeiten) 1 Arbeitsblatt	Geometrie	7.	herkömmliche "Papier"-Modelle, elektronische Arbeitsblätter, Taschenrechner	nicht eindeutig

Zum Bestimmen dessen, was geübt wird, wurden Kriterien verwendet: Kenntnisse und Allgemeine Erfordernisse aus dem Ungarischen Lehrplan und Grundtätigkeiten aus dem Österreichischen Lehrplan. In den Kommentaren der Arbeitsblätter wurde anhand der erwarteten Schülerlösungen angegeben, welche Kriterien beim Üben beachtet wurden(Bestimmen des Übens). Die vergleichende Analyse zeigt auf, dass die Schüleraktivität(Oben) von den folgenden Aspekten in fallender Reihung abhangt: Methode, Bereiche der Mathematik, Lernarten, Schulstufe, Werkzeuge (Medien, Algorithmen). Bei Beispiel 4 ergeben sich nach den erwähnten Kriterien wenige Unterschiede zwischen Oben ohne und üben mit elektronischer Hilfe. Bei den Beispielen ergaben sich weitere Aspekte, die das Oben beeinflussen: Hausübung oder Übung in der Stunde, besonders der kompensatorische Aspekt des Übens. Dies bedeutet, dass von der Unterrichtsmethode stark beeinflusstes Üben mit Hausübungen nach einer (der) anderen Methode ergänzt werden soll. Dies habe ich bei den voneinander grundsätzlich verschiedenen traditionellen und problemlösenden Unterrichtsmethoden erläutert. Das verwendete Schulbuch: unterschiedliche (Hintergrunds-) Methode und Aufbau Land beziehungsweise Sprachraum: Verschiedenheiten beim mathematischen Inhalt, bei der Unterrichtstradition, beim erwarteten Lösungsverhalten. Die Untersuchung zum Begriff "Abstand" nach dem Konzept eines ungarischen Lehrbuches ist eine wichtige Ergänzung zum dritten Beispiel im Vergleich zur deutschsprachigen Tradition. Charakteristisch ungarisch ist die Weiterführung des im Beispiel 4 gelösten Problems: einerseits werden in verschiedenen Schulstufen mögliche Lösungswege zu demselben Problem bearbeitet, andererseits werden zum ursprünglichen Problem (Extremwertbestimmung) Lösungsüberlegungen mit verschiedenen mathematischen Methoden angegeben, wobei auch unterschiedliche Werkzeuge (CABRI und grafikfähiger Rechner) verwendet werden. Da das Oben (Selbsttätigkeit) von den Aspekten abhangt, die den Unterricht selbst bestimmen, kann das Üben nur in der Gesamtheit des Unterrichtes beschrieben werden. Bleibt dies unbeachtet, wird das erdachte Ziel des Übens nur ein Wunschziel, da oft anderes geübt wird. Ein Oben als Selbsttätigkeit der SchülerInnen muss daher mit dem Unterricht (einschließlich der Hausübung) mitgeplant werden, wobei möglichst viele der beeinflußenden Aspekten beachtet werden müssen, um die Gesamtheit der dem Mathematikunterricht gestellten Ziele zu verwirklichen.