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Zur Bedeutung diskreter Arbeitsweisen im Mathematikunterricht: Unterschied zwischen den Versionen
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== Zusammenfassung == | == Zusammenfassung == | ||
Im Mathematikunterricht der Sekundarstufen spielen die Inhalte und Methoden der diskreten Mathematik bisher nur eine untergeordnete | |||
Rolle. In der vorliegenden Arbeit wird die Bedeutung diskreter Inhalte für den Mathematikunterricht untersucht und es wird analysiert, welche | |||
Möglichkeiten neue Technologien – insbesondere Tabellenkalkulationsprogramme (TKP) – beim Lehren und Lernen von (diskreten) | |||
Begriffen sowie zur Behandlung diskreter Problemstellungen im Unterricht eröffnen. Die zentrale Fragestellung ist dabei, was unter | |||
diskreten Arbeitsweisen verstanden wird und in welcher Beziehung diese zum Verständnis diskreter Begriffe stehen. | |||
Das erste Kapitel vermittelt einen Einblick in die wichtigsten Bereiche Diskreter Mathematik und skizziert die historisch-genetisch | |||
relevanten Entwicklungslinien. | |||
Im zweiten Kapitel wird das didaktische Potenzial diskreter Themen für den Mathematikunterricht untersucht. Hierzu werden bestehende | |||
fachdidaktische Vorschläge für die einzelnen Teilgebiete der Diskreten Mathematik analysiert. Im Rahmen dieser Analyse kristallisieren | |||
sich drei für den Mathematikunterricht wesentliche Aspekte (Problemlösen, Begriffsbilden, Anwenden) heraus, die anhand von Beispielen | |||
illustriert werden. | |||
Im Hinblick auf den empirischen Teil der Arbeit wird im dritten Kapitel die Bedeutung von Handlungen im Lernprozess aufgezeigt sowie | |||
Modelle zur Analyse des Verstehens vorgestellt. Dabei wird die zentrale Rolle operativer Prinzipien herausgearbeitet. In Anschluss daran | |||
erfolgt eine Charakterisierung des Begriffs 'Arbeitsweisen', die es ermöglicht, beobachtbare Tätigkeiten und Handlungen der Schüler am | |||
Rechner auf der Ebene der mathematischen Objekte, der Darstellungsebene und der Werkzeugebene genauer zu beleuchten. | |||
Im vierten Kapitel werden unter Berücksichtigung der skizzierten Lerntheorien didaktisch-methodische Möglichkeiten aufgezeigt, die sich | |||
durch den Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms bei der Behandlung diskreter Inhalte eröffnen. | |||
Im fünften Kapitel wird die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte empirische Untersuchung vorgestellt. Ziel der Untersuchung war es, | |||
die Arbeitsweisen von Schülern einer 11.-Jahrgangsstufe sowie einer Gruppe von Studierenden im Umgang mit den Begriffen 'Folge und | |||
Differenzenfolge' bzw. 'Z-Funktion und Differenzenfunktion' zu erfassen und hinsichtlich des zugrunde liegenden bzw. erreichten | |||
Verständnisses zu analysieren. Zu diesem Zweck wurde ein Lern- und Versuchsprogramm auf der Basis des TKP Excel konzipiert. | |||
Das erhobene Datenmaterial wird im sechsten Kapitel qualitativ und quantitativ ausgewertet und im siebten Kapitel hinsichtlich | |||
möglicher Konsequenzen für den Mathematikunterricht interpretiert. Dabei wird deutlich, dass der Themenkomplex 'Differenzenfunktionen' | |||
elementar zugänglich ist. Weiterhin kann die Möglichkeit des einfachen Wechselns zwischen den Darstellungen Tabelle und Graph sowie | |||
die Möglichkeit des dynamischen Visualisierens zur Entwicklung von Begriffsvorstellungen, insbesondere von Vorstellungen von | |||
Differenzenfunktionen als spezielle Änderungs(raten)funktionen, beitragen. Das Werkzeug TKP unterstützt dabei einen experimentellen | |||
Zugang zu Begriffsbildungsprozessen und Problemlösungen. Hierbei ist jedoch das stete In-Beziehung-Setzen zu theoretischen | |||
Überlegungen unbedingt erforderlich. Weiterhin setzt eine sinnvolle und effektive Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten | |||
eine grundlegende Einführung in die technischen Bedienungselemente eines TKP voraus. | |||
Wie die Untersuchung zeigte, kann durch den Einsatz eines TKP ein inhaltliches Verständnis für die Begriffe Differenzenfolge bzw. | |||
Differenzenfunktion entwickelt und die Problemlösekompetenz gefördert werden. Inwiefern dieses Vorverständnis dann im Rahmen des | |||
späteren Analysisunterrichts gewinnbringend aufgegriffen werden kann und wie das Zusammenspiel experimenteller Methoden und | |||
theoretischer Reflexion im Rahmen von Problemlöseprozessen über einen längeren Zeitraum hinweg initiiert und aufrechterhalten werden | |||
kann, ist im Rahmen weiterer Untersuchungen zu klären. | |||
== Auszeichnungen == | == Auszeichnungen == | ||
<!-- Hier bitte eventuell erhaltene Auszeichnungen/Preise als Liste aufführen --> | <!-- Hier bitte eventuell erhaltene Auszeichnungen/Preise als Liste aufführen --> | ||
== Kontext == | == Kontext == | ||
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=== Links === | === Links === | ||
<!-- ggf. Literaturangaben --> | <!-- ggf. Literaturangaben --> | ||