Produktregel

Die Produktregel ist eine Ableitungsregel im Kalkül der Differentiation der Gestalt (f*g)' = f' * g + f * g'

Sie ist die erste Ableitungsregel, die nicht den „natürlichen Erwartungen der Schüler entspricht, sondern unvorbereitet, erstmalig und komplex auftritt“ . Daher bedarf sie einer besonderen Einführung im Unterricht, der auf verschiedene Weisen erfolgen kann.

Anwendungsbeispiele

1. Beispiel

(f*g)= 5x⁴*2x³
f'= 20x³ g'= 6x²
(f*g)'= 20x³*2x³+5x⁴*6x²= 40x⁶+30x⁶=70x⁶

Durch Vereinfachung des Ausgangsterms wäre auch eine Berechnung der Ableitung ohne die Nutzung der Produktregel möglich gewesen.

(f*g)= 10x⁷
(f*g)'= 70x⁶

Für diese Art der Funktionen stellt die Produktregel also eher nicht das angemessene Berechnungskalkül dar.

2. Beispiel

(f*g)= sin(x)*cos(x)
f' = cos(x) g'= -sin(x)
(f*g)'= cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))= cos²(x)-sin²(x)

Für diese Form der Aufgabe ist eine Nutzung der Produktregel unabdinglich.