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-Die Produktregel ist eine [[Ableitungsregel]] im Kalkül der [[Differentiation]] der Gestalt (f*g)' = f' * g + f * g'
+Die Produktregel ist eine Ableitungsregel im Kalkül der Differentiation der Gestalt (f*g)' = f' * g + f * g'
 Sie ist die erste Ableitungsregel, die nicht den „natürlichen Erwartungen der Schüler entspricht, sondern unvorbereitet, erstmalig und komplex auftritt“ <ref>[[Dieter Rüthing|Rüthing, D.]]: Zum Differenzierbarkeitsbegriff und zur Produktregel der Differentialrechnung. In: Praxis der Mathematik 22 (1980), H.12, S. 364-372 </ref>. Daher bedarf sie einer besonderen Einführung im Unterricht, der auf verschiedene Weisen erfolgen kann.
+== Anwendungsbeispiele ==
+=== 1. Beispiel ===
+(f*g)= 5x<sup>4</sup>*2x<sup>3</sup> <br />
+f'= 20x<sup>3</sup> g'= 6x<sup>2</sup> <br />
+(f*g)'= 20x<sup>3</sup>*2x<sup>3</sup>+5x<sup>4</sup>*6x<sup>2</sup>= 40x<sup>6</sup>+30x<sup>6</sup>=70x<sup>6</sup> <br />
+Durch Vereinfachung des Ausgangsterms wäre auch eine Berechnung der Ableitung ohne die Nutzung der Produktregel möglich gewesen.
+(f*g)= 10x<sup>7</sup> <br />
+(f*g)'= 70x<sup>6</sup> <br />
+Für diese Art der Funktionen stellt die Produktregel also eher nicht das angemessene Berechnungskalkül dar.
+=== 2. Beispiel ===
+(f*g)= sin(x)*cos(x) <br />
+f' = cos(x) g'= -sin(x) <br />
+(f*g)'= cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))= cos<sup>2</sup>(x)-sin<sup>2</sup>(x) <br />
+Für diese Form der Aufgabe ist eine Nutzung der Produktregel unabdinglich.
 == Zugänge ==