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Produktregel: Unterschied zwischen den Versionen
K
→Beweis mit Hilfe des Spezialfalls f=g
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<math> | <math> | ||
\begin{eqnarray} | \begin{eqnarray} | ||
2f'(x_{0})f(x_{0})=2 \lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}f(x_{0})}= \lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}(f(x_{0})+f(x_{0}))}\\ | 2f'(x_{0})f(x_{0})&=&2 \lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}f(x_{0})}\\ | ||
&=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}(f(x_{0})+f(x_{0}))}\\ | |||
&=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}(f(x)+f(x_{0}))}\\ | &=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}(f(x)+f(x_{0}))}\\ | ||
&=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{(ff)(x)-(ff)(x_{0})}{x-x_{0}}}\\ | &=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{(ff)(x)-(ff)(x_{0})}{x-x_{0}}}\\ | ||