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Leitidee Zahl: Unterschied zwischen den Versionen
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Unter der [[:Kategorie:Leitideen|Leitidee]] Zahl (L 1) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der [[Kultusministerkonferenz]] gruppiert. | Unter der [[:Kategorie:Leitideen|Leitidee]] 'Zahl' (L 1) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der [[Kultusministerkonferenz]] gruppiert. Die Leitidee 'Zahl' wird in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Grundschule|Primarstufe]] zur Leitidee [[Leitidee Zahl#'Zahlen und Operationen' (L 1) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)|'Zahlen und Operationen' (L 1)]] und in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife|Allgemeine Hochschulreife]] zur Leitidee [[Leitidee Zahl#'Algorithmus und Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife |'Algorithmus und Zahl' (L 1)]] erweitert. | ||
===='Zahlen und Operationen' (L 1) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)==== | |||
''Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen'' | |||
*den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen | |||
*Zahlen bis 1.000.000 auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung setzen | |||
* sich im Zahlenraum bis 1.000.000 orientieren (z.B. Zahlen der Größe nach ordnen, runden) | |||
''Rechenoperationen verstehen und beherrschen'' | |||
*die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen | |||
*die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einspluseins, Einmaleins, Zahlzerlegungen) gedächtnismäßig beherrschen, deren Umkehrungen sicher ableiten und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen | |||
*mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden | |||
*verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren | |||
*Rechengesetze erkennen, erklären und benutzen | |||
*schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden | |||
*Lösungen durch Überschlagsrechnungen und durch Anwenden der Umkehroperation kontrollieren. | |||
''In Kontexten rechnen'' | |||
*Sachaufgaben lösen und dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschreiben | |||
*das Ergebnis auf Plausibilität prüfen | |||
*bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist | |||
*Sachaufgaben systematisch variieren | |||
*einfache kombinatorische Aufgaben (z.B. Knobelaufgaben) durch Probieren bzw. systematisches Vorgehen lösen.<ref>Kultusministerkonferenz (2005): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Luchterhand, Darmstadt (2005). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf</ref> | |||
=== | ===='Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (Jgst. 9)==== | ||
Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]] (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ... | Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]] (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ... | ||
* nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit, | * nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit, | ||
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* wählen und beschreiben Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen, | * wählen und beschreiben Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen, | ||
* prüfen und interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen.”<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref> | * prüfen und interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen.”<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref> | ||
=== | ==== 'Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss (Jgst. 10)==== | ||
Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ... | Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ... | ||
* nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit, | * nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit, | ||
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* prüfen und interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung.”<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref> | * prüfen und interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung.”<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref> | ||
===Vergleich der Leitidee Zahl zwischen | ===='Algorithmus und Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife==== | ||
Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben: | |||
''Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:'' | |||
*geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen | |||
*ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden | |||
*Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen | |||
*einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben | |||
*mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (A1) | |||
''Erhöhtes Anforderungsniveau:'' | |||
*Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen nutzen (A1) | |||
*Grenzmatrizen sowie Fixvektoren interpretieren (A1) <ref>[[Kultusministerkonferenz]] (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf</ref> | |||
====Vergleich der Leitidee 'Zahl' (L 1) zwischen MSA und HSA==== | |||
Im Vergleich ergibt sich für den Mittleren Schulabschluss zusätzlich: | |||
* Es soll die Kompetenz erworben werden, die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen zu begründen. | * Es soll die Kompetenz erworben werden, die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen zu begründen. | ||
* Es werden neben Überschlagsrechnungen weitere Verfahren zur Kontrolle verwendet. | * Es werden neben Überschlagsrechnungen weitere Verfahren zur Kontrolle verwendet. | ||
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* Modelle und ihre Bearbeitung sollen kritisch eingeschätzt werden werden. | * Modelle und ihre Bearbeitung sollen kritisch eingeschätzt werden werden. | ||
==Literatur== | ====Literatur==== | ||
<references /> | <references /> | ||
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