Leitidee Funktionaler Zusammenhang: Unterschied zwischen den Versionen

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-Unter der Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L 4) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in  den [[Bildungsstandards Mathematik]] der Kultusministerkonferenz  gruppiert.
+[[Kategorie:Leitidee Funktionaler Zusammenhang]]
+Unter der [[:Kategorie:Leitideen|Leitidee]]  'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der [[Kultusministerkonferenz]] gruppiert. Die Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) wird in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Grundschule|Primarstufe]] zur Leitidee [[Leitidee Funktionaler Zusammenhang#'Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)|'Muster und Strukturen' (L 3)]]
-== Die Leitidee Funktionaler Zusammenhang in den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss und den Hauptschulabschluss ==
+===='Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)====
-Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren  Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene  mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die  folgenden:
+''Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen''
-*"nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge,
+*strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hunderter-Tafel) verstehen und nutzen,
+*Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern (z.B. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben und fortsetzen,
+*arithmetische und geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben.
+''funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen''
+*funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, sprachlich beschreiben (z.B. Menge–Preis) und entsprechende Aufgaben lösen,
+*funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen und untersuchen,
+*einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen. <ref>Kultusministerkonferenz (2005): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Luchterhand, Darmstadt (2005). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf</ref>
+===='Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den HSA (Jgst. 9)====
+Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]]  (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische  Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die folgenden:
+*„...beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen,
+*verwenden für funktionale Zusammenhänge unterschiedliche Darstellungsformen,
+*unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Sachzusammenhängen und stellen damit Berechnungen an,
+*nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms,
+*nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht,
+*lösen einfache lineare Gleichungen,
+*vergleichen ihr Vorgehen beim Lösen einfacher linearer Gleichungen mit anderen Lösungsverfahren (wie inhaltlichem Lösen oder systematischem Probieren)."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach  Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004).  http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref>
+==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den MSA (Jgst. 10) ====
+Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren  Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene  mathematische Kompetenzen, die der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zuzuordnen sind, die  folgenden:
+*"... nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge,
 *erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form sowie gegebenenfalls als Term dar,
 *analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge (wie lineare, proportionale und antiproportionale),
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 *geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach  Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt  (2004).  http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref>
+==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife====
+Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben:
-Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]]  (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische  Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die folgenden:
+''Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:''
-beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen,
+*die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
-*"verwenden für funktionale Zusammenhänge unterschiedliche Darstellungsformen,
+*in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
-*unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Sachzusammenhängen und stellen damit Berechnungen an,
+*die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten
-*nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms,
+*Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren
-*nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht,
+*die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel
-*lösen einfache lineare Gleichungen,
+*die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden
-*vergleichen ihr Vorgehen beim Lösen einfacher linearer Gleichungen mit anderen Lösungsverfahren (wie inhaltlichem Lösen oder systematischem Probieren)."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach  Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004).  http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref>
+*die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen
+*den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln
+*das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand
+*geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen
+*Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren
+*Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen
+''Erhöhtes Anforderungsniveau:''
+*die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten
+*die Kettenregel zum Ableiten von Funktionen verwenden
+*die ln-Funktion als Stammfunktion von <math>3\mapsto 1/x</math> und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen <ref>[[Kultusministerkonferenz]] (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf</ref>
-'''Im Vergleich ergibt sich für den Mittleren Schulabschluss zusätzlich:'''
+====Vergleich der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zwischen MSA und HSA====
-*Neben der Beschreibung und Interpretation funktionaler Zusammenhänge, sollen Funktionen genutzt werden, um quantitative Zusammenhänge zu beschreiben.
+Im Vergleich ergibt sich für den Mittleren Schulabschluss zusätzlich:
+*Neben der Beschreibung und Interpretation funktionaler Zusammenhänge sollen Funktionen genutzt werden, um quantitative Zusammenhänge zu beschreiben.
 *Es sollen funktionale Zusammenhänge erkannt werden, zusätzlich zur Beschreibung und Interpretation.
-*Zusätzlich zu proportionalen/antiproportionalen Zusammenhängen, sollen Darstellungen linearer Zusammenhänge analysiert, interpretiert und verglichen werden.
+*Zusätzlich zu proportionalen/antiproportionalen Zusammenhängen sollen Darstellungen linearer Zusammenhänge analysiert, interpretiert und verglichen werden.
 *Realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sollen gelöst werden (Modellierung).
 *Gleichungssysteme sollen graphisch interpretiert werden können.