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Leitidee Funktionaler Zusammenhang: Unterschied zwischen den Versionen
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Unter der [[:Kategorie:Leitideen|Leitidee]] 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der [[Kultusministerkonferenz]] gruppiert. Die Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) wird in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Grundschule|Primarstufe]] zur Leitidee [[Leitidee Funktionaler Zusammenhang#'Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)|'Muster und Strukturen' (L 3)]] | |||
===='Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)==== | |||
''Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen'' | |||
*strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hunderter-Tafel) verstehen und nutzen, | |||
*Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern (z.B. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben und fortsetzen, | |||
*arithmetische und geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben. | |||
''funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen'' | |||
*funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, sprachlich beschreiben (z.B. Menge–Preis) und entsprechende Aufgaben lösen, | |||
*funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen und untersuchen, | |||
*einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen. <ref>Kultusministerkonferenz (2005): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Luchterhand, Darmstadt (2005). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf</ref> | |||
===='Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den HSA (Jgst. 9)==== | ===='Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den HSA (Jgst. 9)==== | ||
Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]] (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die folgenden: | Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]] (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die folgenden: | ||
*...beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen, | *„...beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen, | ||
*verwenden für funktionale Zusammenhänge unterschiedliche Darstellungsformen, | *verwenden für funktionale Zusammenhänge unterschiedliche Darstellungsformen, | ||
*unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Sachzusammenhängen und stellen damit Berechnungen an, | *unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Sachzusammenhängen und stellen damit Berechnungen an, | ||
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==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife==== | ==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife==== | ||
Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben: | |||
''Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:'' | |||
*die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen | |||
*in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen | |||
*die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten | |||
*Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren | |||
*die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel | |||
*die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden | |||
*die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen | |||
*den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln | |||
*das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand | |||
*geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen | |||
*Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren | |||
*Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen | |||
''Erhöhtes Anforderungsniveau:'' | |||
*die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten | |||
*die Kettenregel zum Ableiten von Funktionen verwenden | |||
*die ln-Funktion als Stammfunktion von <math>3\mapsto 1/x</math> und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen <ref>[[Kultusministerkonferenz]] (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf</ref> | |||
====Vergleich der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zwischen MSA und HSA==== | ====Vergleich der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zwischen MSA und HSA==== | ||