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Funktion: mengentheoretische Auffassung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 26. August 2013, 21:00 Uhr
, 26. August 2013→Weitergehende Definitionen und Bezeichnungen
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| Falls <math>{{\operatorname{D}}_{f}}=A</math>, dann wird notiert:: <math>f\,:A\to B</math> || gelesen: „<math>f</math> ist eine Funktion von <math>A</math> '''in''' <math>B</math>“.<br /> | | Falls <math>{{\operatorname{D}}_{f}}=A</math>, dann wird notiert:: <math>f\,:A\to B</math> || gelesen: „<math>f</math> ist eine Funktion von <math>A</math> '''in''' <math>B</math>“.<br /> | ||
Die Zuordnungspfeile <math>\mapsto</math> und <math>\to</math> sind streng zu unterscheiden, denn z. B. gilt:<br /> | Die Zuordnungspfeile <math>\mapsto</math> und <math>\to</math> sind streng zu unterscheiden, denn z. B. gilt:<br /> | ||
<math>\{1\}\to \{2,3\}</math> bedeutet: Dem Element <math>1</math> wird | <math>\{1\}\to \{2,3\}</math> bedeutet: Dem Element <math>1</math> wird eines der beiden Elemente <math>2</math> oder <math>3</math> zugeordnet.<br /> | ||
<math>\{1\}\mapsto \{2,3\}</math> bedeutet: Der Menge <math>\{1\}</math> wird die Menge <math>\{2,3\}</math> zugeordnet. | <math>\{1\}\mapsto \{2,3\}</math> bedeutet: Der Menge <math>\{1\}</math> wird die Menge <math>\{2,3\}</math> zugeordnet. | ||
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<div id="Operator als Funktion"></div>• Ein „'''Operator'''“ ist ebenfalls eine Funktion, in der höheren Mathematik meist von einem Vektorraum in einen Vektorraum, im Mathematikunterricht z. B. beim Aspekt „Bruch als Operator“.<br /> | <div id="Operator als Funktion"></div>• Ein „'''Operator'''“ ist ebenfalls eine Funktion, in der höheren Mathematik meist von einem Vektorraum in einen Vektorraum, im Mathematikunterricht z. B. beim Aspekt „Bruch als Operator“.<br /> | ||
• Ein „'''Funktional'''“ ist ein Operator von einem „Funktionenraum“ in <math>\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{C}</math> (z. B. „bestimmtes Integral“). <ref>Das macht die frühere Bezeichnung „Funktionenfunktion“ für „Funktional“ plausibel..</ref> | • Ein „'''Funktional'''“ ist ein Operator von einem „Funktionenraum“ in <math>\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{C}</math> (z. B. „bestimmtes Integral“). <ref>Das macht die frühere Bezeichnung „Funktionenfunktion“ für „Funktional“ plausibel..</ref> | ||
==Didaktische Vertiefung== | ==Didaktische Vertiefung== | ||
===Funktionsdefinition=== | ===Funktionsdefinition=== | ||