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1. Zu optimieren ist der Oberflächeninhalt A der Dose (eines Zylinders). | 1. Zu optimieren ist der Oberflächeninhalt A der Dose (eines Zylinders). | ||
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A = 2πr² + 2πrh | A = 2πr² + 2πrh | ||
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Da r und h Strecken darstellen, sind r und h positive reelle Zahlen und größer als Null. | Da r und h Strecken darstellen, sind r und h positive reelle Zahlen und größer als Null. | ||
2. A = 2π(r)² + 2π(r)[h] | 2. | ||
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A = 2π(r)² + 2π(r)[h] | |||
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A hängt zunächst von den beiden Variablen r und h ab, folglich muss über die Nebenbedingung V = 1l = 1dm³ = 1.000cm³ eine der beiden Variablen ersetzt werden(beispielsweise h). | A hängt zunächst von den beiden Variablen r und h ab, folglich muss über die Nebenbedingung V = 1l = 1dm³ = 1.000cm³ eine der beiden Variablen ersetzt werden(beispielsweise h). | ||
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V = πr²h -> h = V/(πr²) = 1000/(πr²) (h bzw. r sind in cm anzugeben) | V = πr²h -> h = V/(πr²) = 1000/(πr²) (h bzw. r sind in cm anzugeben) | ||
3. A = 2πr² + 2000/ | |||
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A = 2πr² + \frac{2000}{r} | |||
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A´ = 4πr - 2000/r² | A´ = 4πr - 2000/r² | ||