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Extremwertaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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===Allgemeiner Algorithmus<ref>Danckwerts,R.; Vogel, D. (2006): Analysis verständlich unterrichten. Spektrum AkademischerVerlag</ref>=== | ===Allgemeiner Algorithmus<ref>Danckwerts,R.; Vogel, D. (2006): Analysis verständlich unterrichten. Spektrum AkademischerVerlag</ref>=== | ||
1.Schritt: Welche Größe ist zu optimieren? Stellen Sie eine Funktion(Zielfunktion) auf um diese Größe zu berechnen. Bestimmen Sie den [[Definitionsbereich]] der Funktion. | 1.Schritt: Welche Größe ist zu optimieren? Stellen Sie eine Funktion (Zielfunktion) auf um diese Größe zu berechnen. Bestimmen Sie den [[Definitionsbereich]] der Funktion. | ||
2.Schritt: Von wie vielen Variablen hängt diese Funktion ab? Sind Variablen zu eliminieren? Suchen Sie nach Nebenbedingungen. | 2.Schritt: Von wie vielen Variablen hängt diese Funktion ab? Sind Variablen zu eliminieren? Suchen Sie nach Nebenbedingungen. | ||
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<math> \rightarrow </math> Ähnliche Algorithmen finden sich bei: <ref>Frank, B.; Schulz, W.; Tietz, W.;Warmuth, E. (2004): Wissensspeicher Mathematik. Cornelsen Verlag</ref> und <ref>Seeger, H.: Mathematik. Prüfungs- und Basiswissen der Oberstufe. Tandem Verlag</ref> | |||
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<math> A </math> hängt zunächst von den beiden Variablen <math> r </math> und <math> h </math> ab, folglich muss über die Nebenbedingung <math> V = 1l = 1dm^3 = 1.000cm^3 </math> eine der beiden Variablen ersetzt werden (beispielsweise <math> h </math>). | <math> A </math> hängt zunächst von den beiden Variablen <math> r </math> und <math> h </math> ab, folglich muss über die Nebenbedingung <math> V = 1l = 1dm^3 = 1.000cm^3 </math> eine der beiden Variablen ersetzt werden (beispielsweise <math> h </math>). | ||
<math> V = \pi r^2h </math> | <math> V = \pi r^2h </math> <math> \Rightarrow </math> <math> h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{1000}{\pi r^2} </math> (<math> h </math> bzw. <math> r </math> sind in <math> cm </math> anzugeben) | ||
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<math> \rightarrow r ≈ 5,419cm </math> | |||
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* Viele Extremwertaufgaben sind eindeutig lösbar, jedoch entstehen im Rahmen der Kompetenzorientierung, hinsichtlich der [[Modellierungskompetenz]], auch Modellierungsaufgaben ohne eindeutige Lösung, was für Schülerinnen und Schüler ungewohnt sein kann. | * Viele Extremwertaufgaben sind eindeutig lösbar, jedoch entstehen im Rahmen der Kompetenzorientierung, hinsichtlich der [[Modellierungskompetenz]], auch Modellierungsaufgaben ohne eindeutige Lösung, was für Schülerinnen und Schüler ungewohnt sein kann. | ||
* Für Schülerinnen und Schüler könnte es irritierend sein, dass nicht alle mathematischen Lösungen auch gleichzeitig Lösungen des praktischen Problems darstellen und | * Für Schülerinnen und Schüler könnte es irritierend sein, dass nicht alle mathematischen Lösungen auch gleichzeitig Lösungen des praktischen Problems darstellen und dass sie dies begründen müssen. | ||
==Quellen== | ==Quellen== | ||