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'''funktionale Definition'''<br />Hierbei wird jedes Folgenglied durch einen funktionalen Zusammenhang über den natürlichen Zahlen angegeben: | '''funktionale Definition'''<br />Hierbei wird jedes Folgenglied durch einen funktionalen Zusammenhang über den natürlichen Zahlen angegeben: | ||
a<sub>n</sub>=f(n). | a<sub>n</sub>=f(n). | ||
''Beispiel: Folge der Quadratzahlen''<br /> | |||
a<sub>n</sub>=n² | |||
'''rekursive Definition'''<br />Jedes Folgenglied wird über einen eindeutigen funktionalen Zusammenhang zu seinen Vorgängern dargestellt (Rekursion): | '''rekursive Definition'''<br />Jedes Folgenglied wird über einen eindeutigen funktionalen Zusammenhang zu seinen Vorgängern dargestellt (Rekursion): | ||
a<sub>n</sub>=f(a<sub>n-1</sub>,...). | a<sub>n</sub>=f(a<sub>n-1</sub>,...). | ||
''Beispiel: Fibonacci-Folge''<br /> | |||
a<sub>n</sub>=a<sub>n-2</sub>+a<sub>n-1</sub><br /> | |||
a<sub>0</sub>=0; a<sub>1</sub>=1 | |||
'''Aufzählungsaspekt'''<br /> | '''Aufzählungsaspekt'''<br /> | ||
Man gibt charakteristische (definierende) Eigenschaften der Folge an, z.B. Menge der Quadratzahlen in aufsteigender Reihenfolge. Bei dieser Art der Folgendefinition werden die Glieder endlich aufgezählt und dann beliebig nach der erkannten oder bekannten Struktur fortgesetzt. | Man gibt charakteristische (definierende) Eigenschaften der Folge an, z.B. Menge der Quadratzahlen in aufsteigender Reihenfolge. Bei dieser Art der Folgendefinition werden die Glieder endlich aufgezählt und dann beliebig nach der erkannten oder bekannten Struktur fortgesetzt. | ||
a<sub>n</sub>=(1, | '' | ||
Beispiel: Folge der natürlichen Zahlen'' | |||
<br /> | |||
a<sub>n</sub>=(1,2,3,4,...) | |||