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Natürliche Zahlen: ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0} | Natürliche Zahlen: ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0} | ||
ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0} | Ganze Zahlen: Die Menge der ganzen Zahlen enthält die Elemente und alle additiven Inversen | ||
der Menge der natürlichen Zahlen mit Null. | |||
mathematische Schreibweise: ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0} | |||
Rationale Zahlen: Die Erweiterung der Menge der ganzen Zahlen um die Bruchzahlen führt zur Menge der rationalen Zahlen | |||
ℚ = {mit m ∈ ℤ, n ∈ ℕ} | mathematische Schreibweise: ℚ = {mit m ∈ ℤ, n ∈ ℕ} | ||
ǁ= Menge der unendlichen und nichtperiodischen Kommazahlen | Irrationale Zahlen: ǁ= Menge der unendlichen und nichtperiodischen Kommazahlen | ||
ℝ = ℚ ∪ ǁ | Reelle Zahlen: ℝ = ℚ ∪ ǁ | ||
ℂ = {z | z = x+iy mit x,y ∈ ℝ, x=Re z, y=Im z} ; i = imaginäre Einheit | Komplexe Zahlen: ℂ = {z | z = x+iy mit x,y ∈ ℝ, x=Re z, y=Im z} ; i = imaginäre Einheit | ||
=Gesetzmäßigkeiten= | =Gesetzmäßigkeiten= | ||
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In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze mit m,n,k ∈ ℕ: | In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze mit m,n,k ∈ ℕ: | ||
Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m | Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m | ||
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'''Ganze Zahlen''' | '''Ganze Zahlen''' | ||
In den ganzen Zahlen sind die Verknüpfungen Addition, Subtraktion und Multiplikation abgeschlossen. Für die Division gilt dies nicht. | |||
Die Assoziativ- und Kommutativgesetze bezüglich Addition und | Die Assoziativ- und Kommutativgesetze bezüglich Addition und Multiplikation, sowie das Distributivgesetz stimmen mit denen der natürlichen Zahlen überein. | ||
'''Rationale Zahlen''' | '''Rationale Zahlen''' | ||
In den rationalen Zahlen gelten die Assoziativ- und Kommutativgesetze bezüglich Addition und Multiplikation, sowie das Distributivgesetz. Dabei ist die Division im Allgemeinen gültig ist, jedoch durch Null nicht definiert. | |||
Für alle x, y, z ∈ ℚ gilt das Distributivgesetz: | Für alle x, y, z ∈ ℚ gilt das Distributivgesetz: | ||