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Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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==Quadratische Funktionen - ein didaktischer Ansatz<ref>Vgl. Altvater, Olaf; Woznik, Thomas (1998): Quadratische Funktionen selbständig entdecken. In: Mathematik in der Schule, 36(1998), H. 2. S. 80 - 92.</ref>== | ==Quadratische Funktionen - ein didaktischer Ansatz<ref>Vgl. Altvater, Olaf; Woznik, Thomas (1998): Quadratische Funktionen selbständig entdecken. In: Mathematik in der Schule, 36(1998), H. 2. S. 80 - 92.</ref>== | ||
In vielen Schulbüchern beginnt der Einstieg in das Thema "Quadratische Funktionen" mit der Betrachtung der Normalparabel f(x)=x². Anschließend wird durch Verschiebung, Streckung bzw. Stauchung die allgemeine quadratische Funktion in Normal- und Scheitelpunktform hergeleitet. Im Folgendem wird ein anderer Einstieg in die Thematik | In vielen Schulbüchern beginnt der Einstieg in das Thema "Quadratische Funktionen" mit der Betrachtung der Normalparabel f(x)=x². Anschließend wird durch Verschiebung, Streckung bzw. Stauchung die allgemeine quadratische Funktion in Normal- und Scheitelpunktform hergeleitet. Im Folgendem wird ein anderer Einstieg in die Thematik vorgestellt. | ||
Im ersten Unterrichtsabschnitt soll die Erarbeitung der quadratischen Funktion anhand einer problemorientierten Anwendungsaufgabe erfolgen. Ferner nimmt der Lehrkörper eine passive Rolle im Unterrichtsgeschehen ein. Die Aufgabe könnte so oder ähnlich lauten: | Im ersten Unterrichtsabschnitt soll die Erarbeitung der quadratischen Funktion anhand einer problemorientierten Anwendungsaufgabe erfolgen. Ferner nimmt der Lehrkörper eine passive Rolle im Unterrichtsgeschehen ein. Die Aufgabe könnte so oder ähnlich lauten: | ||
''Ein Kino hat bei einem | ''Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von 8 Euro durchschnittlich 225 Besucher pro Vorstellung. Würde der Besitzer den Eintrittspreis um 0,50 Euro, 1 Euro usw. erhöhen, so ginge die Besucherzahl um 10 Personen, 20 Personen usw. zurück.'' | ||
Durch Ausprobieren (grafisch, rechnerisch) seitens der Schüler und hilfreichen Fragestellungen des Lehrers können sich die Schüler ein Bild von der Aufgabe machen. Die angegebenen Werte sind jedoch so gewählt, dass die Schüler mit Hilfe einer Zeichnung nicht zum Ergebnis gelangen, wodurch das Aufstellen einer quadratischen Funktion unumgänglich ist. Um eine bessere Übersicht über den funktionalen Zusammenhang zwischen Preiserhöhung und Gewinneinbringung zu erhalten, ist es angebracht, eine Tabelle anzulegen. Letztere bietet auch gleich die Grundlage für eine Diskussion. Anhand dieses Beispiels sich schließlich die Frage nach dem Scheitelpunkt und dessen Bestimmung. | Durch Ausprobieren (grafisch, rechnerisch) seitens der Schüler und hilfreichen Fragestellungen des Lehrers können sich die Schüler ein Bild von der Aufgabe machen. Die angegebenen Werte sind jedoch so gewählt, dass die Schüler mit Hilfe einer Zeichnung nicht zum Ergebnis gelangen, wodurch das Aufstellen einer quadratischen Funktion unumgänglich ist. Um eine bessere Übersicht über den funktionalen Zusammenhang zwischen Preiserhöhung und Gewinneinbringung zu erhalten, ist es angebracht, eine Tabelle anzulegen. Letztere bietet auch gleich die Grundlage für eine Diskussion. Anhand dieses Beispiels sich schließlich die Frage nach dem Scheitelpunkt und dessen Bestimmung. | ||