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Kurvendiskussion: Unterschied zwischen den Versionen
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Die traditionelle Kurvendiskussion umfasst die Teile der Kurvendiskussion, wie sie vielerorts im Abitur abgefragt wird und wie sie vor dem Einfluss von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen erfolgte. Im Allgemeinen läuft diese Kurvendiskussion so ab, dass eine Funktion oder eine Funktionenschar gegeben ist und daran einige Untersuchungen erfolgen sollen. Typischerweise werden zunächst diese Eigenschaften untersucht: | Die traditionelle Kurvendiskussion umfasst die Teile der Kurvendiskussion, wie sie vielerorts im Abitur abgefragt wird und wie sie vor dem Einfluss von grafikfähigen Taschenrechnern und [[CAS|CA-Systemen]] erfolgte. Im Allgemeinen läuft diese Kurvendiskussion so ab, dass eine Funktion oder eine Funktionenschar gegeben ist und daran einige Untersuchungen erfolgen sollen. Typischerweise werden zunächst diese Eigenschaften untersucht: | ||
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a) Diskutiere f<sub>a</sub> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm). | a) Diskutiere f<sub>a</sub> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm). | ||
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte S<sub>a</sub>? | b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte S<sub>a</sub>? | ||
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen. | Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen. | ||