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-Unter der Leitidee Zahl werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der Kultusministerkonferenz gruppiert.
+[[Kategorie:Leitidee Zahl]]
-=== Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss ===
+[[Kategorie:Leitideen]]
-Die Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden:
+Unter der [[:Kategorie:Leitideen|Leitidee]]  'Zahl' (L 1) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der [[Kultusministerkonferenz]] gruppiert. Die Leitidee 'Zahl' wird in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Grundschule|Primarstufe]] zur Leitidee [[Leitidee Zahl#'Zahlen und Operationen' (L 1) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)|'Zahlen und Operationen' (L 1)]] und in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife|Allgemeine Hochschulreife]] zur Leitidee [[Leitidee Zahl#'Algorithmus und Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife |'Algorithmus und Zahl' (L 1)]] erweitert.
-* „nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit,
+===='Zahlen und Operationen' (L 1) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)====
+''Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen''
+*den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen
+*Zahlen bis 1.000.000 auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung setzen
+* sich im Zahlenraum bis 1.000.000 orientieren (z.B. Zahlen der Größe nach ordnen, runden)
+''Rechenoperationen verstehen und beherrschen''
+*die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen
+*die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einspluseins, Einmaleins, Zahlzerlegungen) gedächtnismäßig beherrschen, deren Umkehrungen sicher ableiten und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen
+*mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden
+*verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren
+*Rechengesetze erkennen, erklären und benutzen
+*schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden
+*Lösungen durch Überschlagsrechnungen und durch Anwenden der Umkehroperation kontrollieren.
+''In Kontexten rechnen''
+*Sachaufgaben lösen und dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschreiben
+*das Ergebnis auf Plausibilität prüfen
+*bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist
+*Sachaufgaben systematisch variieren
+*einfache kombinatorische Aufgaben (z.B. Knobelaufgaben) durch Probieren bzw. systematisches Vorgehen lösen.<ref>Kultusministerkonferenz (2005): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Luchterhand, Darmstadt (2005). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf</ref>
+===='Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (Jgst. 9)====
+Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]] (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ...
+* nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit,
+* stellen Zahlen der Situation angemessen dar, unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise,
+* rechnen mit natürlichen, gebrochenen und negativen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, auch im Kopf,
+* nutzen Rechengesetze, auch zum vorteilhaften Rechnen,
+* nutzen Überschlagsrechnungen,
+* runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll,
+* verwenden Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht,
+* erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge,
+* wählen und beschreiben Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen,
+* prüfen und interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen.”<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref>
+==== 'Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss (Jgst. 10)====
+Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ...
+* nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit,
 * stellen Zahlen der Situation angemessen dar, unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise,
 * begründen die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen,
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 * prüfen und interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung.”<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref>
+===='Algorithmus und Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife====
+Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben:
+''Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:''
+*geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen
+*ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden
+*Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen
+*einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben
+*mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (A1)
+''Erhöhtes Anforderungsniveau:''
+*Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen nutzen (A1)
+*Grenzmatrizen sowie Fixvektoren interpretieren (A1) <ref>[[Kultusministerkonferenz]] (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf</ref>
+====Vergleich der Leitidee 'Zahl' (L 1) zwischen MSA und HSA====
+Im Vergleich ergibt sich für den Mittleren Schulabschluss zusätzlich:
+* Es soll die Kompetenz erworben werden, die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen zu begründen.
+* Es werden neben Überschlagsrechnungen weitere Verfahren zur Kontrolle verwendet.
+* Nicht nur Zahlen, sondern Rechenergebnisse müssen sinnvoll gerundet werden.
+* Verfahren auf der Grundlage von Algorithmen und Kalkülen sollen nicht nur ausgewählt und beschrieben, sondern auch bewertet werden.
+* Kombinatorische Überlegungen zur Anzahl von Lösungen sollen durchgeführt werden.
+* Modelle und ihre Bearbeitung sollen kritisch eingeschätzt werden werden.
-==Literatur==
+====Literatur====
 <references />
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