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Funktion: mengentheoretische Auffassung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 21. August 2013, 06:39 Uhr
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| „'''Funktion'''“ ist eine Kurzbezeichnung für „rechtseindeutige Relation“. || | | „'''Funktion'''“ ist eine Kurzbezeichnung für „rechtseindeutige Relation“. || | ||
• „'''Abbildung'''“ ist meist ein Synonym für „Funktion“<br /> | • „'''Abbildung'''“ ist meist ein Synonym für „Funktion“<br /> | ||
• „'''Operator'''“ und „'''Funktional'''“ bezeichnen jeweils | • „'''[[#Operator als Funktion|Operator]]'''“ und „'''[[#Operator als Funktion|Funktional]]'''“ bezeichnen jeweils Funktionen in speziellen Kontexten. | ||
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Die Schreib- bzw. Sprechweisen „<math>f</math> ''ist eine Funktion''“ und „<math>f</math> ''ist eine rechtseindeutige Relation''“ sind also gemäß dieser Definition gleichbedeutend. Ihr liegt Folgendes zugrunde: | Die Schreib- bzw. Sprechweisen „<math>f</math> ''ist eine Funktion''“ und „<math>f</math> ''ist eine rechtseindeutige Relation''“ sind also gemäß dieser Definition gleichbedeutend. Ihr liegt Folgendes zugrunde: | ||
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| <div id="Funktionsgraph"></div><math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> || <math>{{\operatorname{G}}_{f}}</math> heißt '''Graph''' von <math>f</math> (oder einfach '''Funktionsgraph'''). Es gilt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}\subseteq A\times B</math>. | | <div id="Funktionsgraph"></div><math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> || <math>{{\operatorname{G}}_{f}}</math> heißt '''Graph''' von <math>f</math> (oder einfach '''Funktionsgraph'''). Es gilt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}\subseteq A\times B</math>. | ||
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• Ein „'''Operator'''“ ist ebenfalls eine Funktion, in der höheren Mathematik meist von einem Vektorraum in einen Vektorraum, im Mathematikunterricht z. B. beim Aspekt „Bruch als Operator“.<br /> | <div id="Operator als Funktion"></div>• Ein „'''Operator'''“ ist ebenfalls eine Funktion, in der höheren Mathematik meist von einem Vektorraum in einen Vektorraum, im Mathematikunterricht z. B. beim Aspekt „Bruch als Operator“.<br /> | ||
• Ein „'''Funktional'''“ ist ein Operator von einem „Funktionenraum“ in <math>\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{C}</math> (z. B. „bestimmtes Integral“). <ref>Das macht die frühere Bezeichnung „Funktionenfunktion“ für „Funktional“ plausibel..</ref> | • Ein „'''Funktional'''“ ist ein Operator von einem „Funktionenraum“ in <math>\mathbb{R}</math> oder <math>\mathbb{C}</math> (z. B. „bestimmtes Integral“). <ref>Das macht die frühere Bezeichnung „Funktionenfunktion“ für „Funktional“ plausibel..</ref> | ||
==Didaktische Vertiefung== | ==Didaktische Vertiefung== | ||