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| „'''Funktion'''“ ist eine Kurzbezeichnung für „rechtseindeutige Relation“. | | „'''Funktion'''“ ist eine Kurzbezeichnung für „rechtseindeutige Relation“. | ||
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Die Schreib- bzw. Sprechweisen „<math>f</math> ''ist eine Funktion''“ und „<math>f</math> ''ist eine rechtseindeutige Relation''“ sind also gemäß dieser Definition gleichbedeutend. | Die Schreib- bzw. Sprechweisen „<math>f</math> ''ist eine Funktion''“ und „<math>f</math> ''ist eine rechtseindeutige Relation''“ sind also gemäß dieser Definition gleichbedeutend. Ihr liegt folgende Definition für (binäre) Relationen zugrunde: | ||
{| class="wikitable" | |||
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! Definition | |||
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| Es sei <math>R</math> eine (binäre) Relation. Dann gilt: | |||
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| (1) <math>R</math> ist genau dann '''linkseindeutig''', wenn für alle <math>{{x}_{1}},{{x}_{2}},y</math> aus <math>{{x}_{1}}Ry\wedge {{x}_{2}}Ry</math> stets <math>{{x}_{1}}={{x}_{2}}</math> folgt. | |||
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| (2) <math>R</math> ist genau dann '''rechtseindeutig''', wenn für alle <math>x,{{y}_{1}},{{y}_{2}}</math> aus <math>xR{{y}_{1}}\wedge xR{{y}_{2}}</math> stets <math>{{y}_{1}}={{y}_{2}}</math> folgt. | |||
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| (3) <math>R</math> ist genau dann '''injektiv''', wenn <math>R</math> sowohl linkseindeutig als auch rechtseindeutig ist. | |||
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== Funktionen haben viele Gesichter == | == Funktionen haben viele Gesichter == | ||