Untersuchungen zur Propädeutik und zur expliziten Behandlung der vollständigen Induktion im Mathematikunterricht der allgemeinbildenden polytechnischen Oberschule

Klaus Freytag (1972): Untersuchungen zur Propädeutik und zur expliziten Behandlung der vollständigen Induktion im Mathematikunterricht der allgemeinbildenden polytechnischen Oberschule. Dissertation, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.
Begutachtet durch Werner Walsch, K. Wiener und Manfred Gimpel

Zusammenfassung

Fragestellung: In welchem Umfang kann die Behandlung des Prinzips der vollständigen Induktion und seiner Anwendung beim Beweisen zur Erreichung der Bildungs- und Erziehungsziele der allgemeinbildenden polytechnischen Oberschule beitragen? Welche psychologischen und fachlichen Voraussetzungen müssen erfüllt sein? Und an welchen Punkten kann die Methode der vollständigen Induktion mit Erfolg eingesetzt werden? Zur Beantwortung wurden Schülerbefragungen und Unterrichtsversuche durchgeführt. Ergebnis: Sowohl die Schüler der Klasse 9 als auch (nach entsprechender Vorbereitung) die der Klasse 8 können das Prinzip der vollständigen Induktion erfassen und es bei relativ einfachen Beweisen auch selbstständig anwenden. Jedoch haben die Schüler Schwierigkeiten, inhaltliche Zusammenhänge zwischen natürlichen Zahlen mit Hilfe von Variablen darzustellen, Terme mit solchen Variablen richtig umzuformen und brauchbare Ideen für den Beweis im Induktionsschritt zu entwickeln. Es wird vorgeschlagen, die Stoffeinheit 'vollständige Induktion' in der Klasse 9 zu behandeln, falls sie in den Lehrplan aufgenommen werden sollte. Eine Strukturierung dieser Einheit wird vorgestellt.