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Produktregel: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Produktregel ist eine | Die Produktregel ist eine Ableitungsregel im Kalkül der Differentiation der Gestalt (f*g)' = f' * g + f * g' | ||
Sie ist die erste Ableitungsregel, die nicht den „natürlichen Erwartungen der Schüler entspricht, sondern unvorbereitet, erstmalig und komplex auftritt“ <ref>[[Dieter Rüthing|Rüthing, D.]]: Zum Differenzierbarkeitsbegriff und zur Produktregel der Differentialrechnung. In: Praxis der Mathematik 22 (1980), H.12, S. 364-372 </ref>. Daher bedarf sie einer besonderen Einführung im Unterricht, der auf verschiedene Weisen erfolgen kann. | Sie ist die erste Ableitungsregel, die nicht den „natürlichen Erwartungen der Schüler entspricht, sondern unvorbereitet, erstmalig und komplex auftritt“ <ref>[[Dieter Rüthing|Rüthing, D.]]: Zum Differenzierbarkeitsbegriff und zur Produktregel der Differentialrechnung. In: Praxis der Mathematik 22 (1980), H.12, S. 364-372 </ref>. Daher bedarf sie einer besonderen Einführung im Unterricht, der auf verschiedene Weisen erfolgen kann. | ||
== Anwendungsbeispiele == | |||
=== 1. Beispiel === | |||
(f*g)= 5x<sup>4</sup>*2x<sup>3</sup> <br /> | |||
f'= 20x<sup>3</sup> g'= 6x<sup>2</sup> <br /> | |||
(f*g)'= 20x<sup>3</sup>*2x<sup>3</sup>+5x<sup>4</sup>*6x<sup>2</sup>= 40x<sup>6</sup>+30x<sup>6</sup>=70x<sup>6</sup> <br /> | |||
Durch Vereinfachung des Ausgangsterms wäre auch eine Berechnung der Ableitung ohne die Nutzung der Produktregel möglich gewesen. | |||
(f*g)= 10x<sup>7</sup> <br /> | |||
(f*g)'= 70x<sup>6</sup> <br /> | |||
Für diese Art der Funktionen stellt die Produktregel also eher nicht das angemessene Berechnungskalkül dar. | |||
=== 2. Beispiel === | |||
(f*g)= sin(x)*cos(x) <br /> | |||
f' = cos(x) g'= -sin(x) <br /> | |||
(f*g)'= cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))= cos<sup>2</sup>(x)-sin<sup>2</sup>(x) <br /> | |||
Für diese Form der Aufgabe ist eine Nutzung der Produktregel unabdinglich. | |||
== Zugänge == | == Zugänge == | ||
Version vom 11. Januar 2013, 10:25 Uhr
Die Produktregel ist eine Ableitungsregel im Kalkül der Differentiation der Gestalt (f*g)' = f' * g + f * g'
Sie ist die erste Ableitungsregel, die nicht den „natürlichen Erwartungen der Schüler entspricht, sondern unvorbereitet, erstmalig und komplex auftritt“ [1]. Daher bedarf sie einer besonderen Einführung im Unterricht, der auf verschiedene Weisen erfolgen kann.
Anwendungsbeispiele
1. Beispiel
(f*g)= 5x4*2x3
f'= 20x3 g'= 6x2
(f*g)'= 20x3*2x3+5x4*6x2= 40x6+30x6=70x6
Durch Vereinfachung des Ausgangsterms wäre auch eine Berechnung der Ableitung ohne die Nutzung der Produktregel möglich gewesen.
(f*g)= 10x7
(f*g)'= 70x6
Für diese Art der Funktionen stellt die Produktregel also eher nicht das angemessene Berechnungskalkül dar.
2. Beispiel
(f*g)= sin(x)*cos(x)
f' = cos(x) g'= -sin(x)
(f*g)'= cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))= cos2(x)-sin2(x)
Für diese Form der Aufgabe ist eine Nutzung der Produktregel unabdinglich.
Zugänge
Literatur
- ↑ Rüthing, D.: Zum Differenzierbarkeitsbegriff und zur Produktregel der Differentialrechnung. In: Praxis der Mathematik 22 (1980), H.12, S. 364-372