Computeralgebrasysteme

Überblick

Ein Computeralgebrasystem (abgekürzt: CAS, gesprochen: C-A-S) ist ein Computerprogramm, das symbolische Berechnungen wie beispielsweise das formale Lösen von Gleichungen und Ungleichungen einschließlich nötiger Termumformungen und auch das formale Differenzieren und Integrieren ermöglicht. Solche symbolischen Umformungen, auch Formelmanipulationen genannt, basieren auf entsprechenden Kalkülen aus der Algebra und der Analysis (die daher im Englischen auch Calculus genannt wird), die mit Regelsystemen beschreibbar sind, die letztlich auch Grundlage zielgerichteter händischer Bearbeitung sind. Derartige Regelsysteme werden in der Computeralgebra formuliert und untersucht. Heutige CAS haben in aller Regel einen Funktionenplotter integriert, der allerdings nicht zur Computeralgebra gehört.
Entsprechend der Definition der Fachgruppe Computeralgebra ist Computeralgebra ein Wissenschaftsgebiet, das sich mit Methoden zum Lösen mathematisch formulierter Probleme durch symbolische Algorithmen und deren Umsetzung in Soft- und Hardware beschäftigt. Sie beruht auf der exakten endlichen Darstellung endlicher oder unendlicher mathematischer Objekte und Strukturen und ermöglicht deren symbolische und formelmäßige Behandlung durch eine Maschine.

Geschichte

Als erstes CAS gilt das seit den 1960er Jahren entwickelte Programm Macsyma, das nun als Open-Source-Version unter dem Namen Maxima weiterentwickelt wird. In den 1970er Jahren kam muMATH hinzu und Ende der 1980er Jahre Mathematica und Derive. Heute gibt es eine Fülle unterschiedlicher CAS. Noch um 1990 herum war statt Computeralgebrasystem auch die Bezeichnung Formelmanipulationssystem üblich.

Grundsätzliche Eigenschaften

Die heute verfügbaren Computeralgebrasy­ste­­me können in zwei grund­sätzlich zu unter­­­scheidenden Betriebsarten verwendet wer­den:

• NG: Numerisch-Graphischer Modus

• ST: Symbolischer Term-Modus

Der NG-Modus bezieht sich auf die Optionen eines guten Taschenrechners und eines Funk­tionenplotters, betrifft also noch nicht die Computeralgebra (s. o.), während der ST-Modus das eigentlich Neue, nämlich die sog. „Computeralge­bra“, betrifft.

Die von einem CAS verarbeiteten Objekte sind mathematische Terme, die als Bestand­­teile von Formeln (Gleichungen, Ungleichungen) auftreten.

Terme lassen sich in beliebigen algebraischen Strukturen rekursiv definieren, etwa im Körper der reellen Zahlen:

(i) Jedes Zahlzeichen für eine reelle Zahl ist ein Term.

(ii) Jede Variable ist ein Term.

(iii) Sind T₁ und T₂ Terme, so auch T₁ + T₂, T₁ – T₂, T₁×T₂, T₁÷T₂.

(iv) Ist T ein Term, so auch (T).

(v) Und es könnte dann z. B. hinzukommen: Ist f eine reelle Funktion und T ein Term, so auch f(T).

Siehe auch

• Computeralgebra in der AHS
• Computeralgebrasysteme im Analysisunterricht – Unterrichtsversuche und ihre didaktische Reflexion

Weblinks

• Website der Fachgruppe Computeralgebra

Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden: Madipedia (2012): Computeralgebrasysteme. Version vom 23.08.2012. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Computeralgebrasysteme&oldid=7525.