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Boxplot: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein einfacher Boxplot ist die Transformation eines 5-Zahlenmaßes in ein graphisches Element. Er besteht aus einer Skala, einem Rechteck (Box) vom ersten bis zum dritten Quartil, einem Querstrich auf Höhe des Medians, des Minimums, des Maximums und zwei Verbindungsgeraden (Antennen) von der Mitte der Box zu den Querstrichen der Extremwerte (vgl. Polasek, 1988, S. 41).
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Ein einfacher Boxplot ist die Transformation eines 5-Zahlen-Maßes in ein graphisches Element. Er besteht aus einer Skala, einem Rechteck (Box) vom ersten bis zum dritten Quartil, je einem Querstrich auf Höhe des Medians, des Minimums, des Maximums sowie zwei Verbindungsgeraden (Antennen) von der Box zu den Querstrichen der Extremwerte (vgl. Polasek, 1988, S. 41).


== Abwandlung: Punktierter Box-Plot ==
== Abwandlung: Punktierter Boxplot ==
Ein Punktierter Box-Plot unterscheidet sich vom einfachen Boxplot, indem er Ausreißer in der Grafik darstellt. Als Ausreißer bezeichnet man die Werte, die größer bzw. kleiner sind als das k-fache des Interquartilsab-stands, addiert mit dem oberen bzw. subtrahiert mit dem unteren Quartil. Es wird häufig k=1,5 verwendet. Dies ist allerdings keine einheitliche Festlegung (vgl. Schäfer, 2010, S. 102). Der Punktierte Boxplot kann bei-spielsweise bei der Interpretation des arithmetischen Mittels nützlich sein. Ist dieses deutlich höher als erwartet, können wir es besser deuten, wenn wir direkt erkennen, dass einige Ausreißer in unserem Boxplot vorliegen.
Ein punktierter Boxplot unterscheidet sich vom einfachen Boxplot, indem er Ausreißer in der Grafik darstellt. Als Ausreißer bezeichnet man die Werte, die größer bzw. kleiner sind als das k-Fache des Interquartilsabstands, addiert zu dem oberen bzw. subtrahiert von dem unteren Quartil. Es wird häufig k=1,5 verwendet. Dies ist allerdings nicht einheitlich (vgl. Schäfer, 2010, S. 102). Der punktierte Boxplot kann vorteilhaft sein: Ist z. B. das arithmetische Mittel deutlich höher als erwartet, so lässt sich dies besser deuten, wenn Ausreißer in dem Boxplot erkennbar sind.


== Kennwerte im Box-Plot ==
== Kennwerte im Boxplot ==


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! Kennwert !! Beschreibung !! Lage im Boxplot
! Kennwert !! Beschreibung !! Lage im Boxplot
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| Minimum || Beispiel || Beispiel
| Minimum || Kleinster Datenwert des Datensatzes || Ende der Antenne bzw. unterster Ausreißer
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| Unteres Quartil || Beispiel || Beispiel
| Unteres Quartil || Die kleinsten 25 % des Datensatzes sind kleiner oder gleich diesem Kennwert. || Beginn der Box
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| Median || Der Median (Zentralwert, medialer Wert) eines quantitativen Merkmals ist diejenige Lagemaßzahl, die eine Gesamtheit in 2 Hälften teilt: Der Median ist der mittlere Wert einer Rangliste (Polasek, 1988, S. 29). || Beispiel
| Median || Der Median (Zentralwert, medialer Wert) eines quantitativen Merkmals ist diejenige Lagemaßzahl, die eine Gesamtheit in zwei Hälften teilt: Der Median ist der mittlere Wert einer Rangliste (Polasek, 1988, S. 29). || Strich innerhalb der Box
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| Obere Quartil || Beispiel || Beispiel
| Oberes Quartil || Die kleinsten 75 % des Datensatzes sind kleiner oder gleich diesem Kennwert.|| Ende der Box
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| Maximum || Beispiel || Beispiel
| Maximum || Größter Wert des Datensatzes || Ende der Antenne bzw. oberster Ausreißer
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| Quartilsabstand || Die Differenz von 3. Quartil und 1. Quartal bezeichnet man als Quartilsabstand ) (Eichler & Vogel, 2009, S. 66).  || Beispiel
| Quartilsabstand || Die Differenz von 3. Quartil und 1. Quartil bezeichnet man als Quartilsabstand (Eichler & Vogel, 2009, S. 66).  || Ausdehnung bzw. Länge der Box
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| Spannweite || Die Differenz von Maximum und Minimum bezeichnet man als Spannweite (Eichler & Vogel, 2009, S. 66).
| Spannweite || Die Differenz von Maximum und Minimum bezeichnet man als Spannweite (Eichler & Vogel, 2009, S. 66).
  || Beispiel
  || Länge des gesamten Boxplots inklusive der Ausreißer
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== Literatur ==
[[Andreas Eichler|Eichler, A.]], & [[Markus Vogel|Vogel, M.]] (2009). Leitidee Daten und Zufall: Von konkreten Besi-pielen zur Didaktik der Stochastik. Wiesbaden: Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH.<br />


== Genese ==
Polasek, W. (1988). Explorative Daten-Analyse: Einführung in die deskriptive Statistik. Heidelberg: Springer-Verlag. <br />
Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden.<ref name="literatur1"/>




== Fachdidaktische Diskussion ==
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Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion ''über die Seite selbst'' sollte auf der dazugehörigen [[Diskussion:{{PAGENAME}}|Diskussionsseite]] (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden.
In einem separaten Abschnitt unter der Überschrift "Genese" können historische Entwicklungen dokumentiert werdenIn einem separaten Abschnitt unter der Überschrift "Diskussion" können fachdidaktische Kontroversen beschrieben werden.
 
== Literatur ==
<references />
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Aktuelle Version vom 1. Mai 2018, 07:54 Uhr


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Ein einfacher Boxplot ist die Transformation eines 5-Zahlen-Maßes in ein graphisches Element. Er besteht aus einer Skala, einem Rechteck (Box) vom ersten bis zum dritten Quartil, je einem Querstrich auf Höhe des Medians, des Minimums, des Maximums sowie zwei Verbindungsgeraden (Antennen) von der Box zu den Querstrichen der Extremwerte (vgl. Polasek, 1988, S. 41).

Abwandlung: Punktierter Boxplot

Ein punktierter Boxplot unterscheidet sich vom einfachen Boxplot, indem er Ausreißer in der Grafik darstellt. Als Ausreißer bezeichnet man die Werte, die größer bzw. kleiner sind als das k-Fache des Interquartilsabstands, addiert zu dem oberen bzw. subtrahiert von dem unteren Quartil. Es wird häufig k=1,5 verwendet. Dies ist allerdings nicht einheitlich (vgl. Schäfer, 2010, S. 102). Der punktierte Boxplot kann vorteilhaft sein: Ist z. B. das arithmetische Mittel deutlich höher als erwartet, so lässt sich dies besser deuten, wenn Ausreißer in dem Boxplot erkennbar sind.

Kennwerte im Boxplot

Kennwert Beschreibung Lage im Boxplot
Minimum Kleinster Datenwert des Datensatzes Ende der Antenne bzw. unterster Ausreißer
Unteres Quartil Die kleinsten 25 % des Datensatzes sind kleiner oder gleich diesem Kennwert. Beginn der Box
Median Der Median (Zentralwert, medialer Wert) eines quantitativen Merkmals ist diejenige Lagemaßzahl, die eine Gesamtheit in zwei Hälften teilt: Der Median ist der mittlere Wert einer Rangliste (Polasek, 1988, S. 29). Strich innerhalb der Box
Oberes Quartil Die kleinsten 75 % des Datensatzes sind kleiner oder gleich diesem Kennwert. Ende der Box
Maximum Größter Wert des Datensatzes Ende der Antenne bzw. oberster Ausreißer
Quartilsabstand Die Differenz von 3. Quartil und 1. Quartil bezeichnet man als Quartilsabstand (Eichler & Vogel, 2009, S. 66). Ausdehnung bzw. Länge der Box
Spannweite Die Differenz von Maximum und Minimum bezeichnet man als Spannweite (Eichler & Vogel, 2009, S. 66). Länge des gesamten Boxplots inklusive der Ausreißer

Literatur

Eichler, A., & Vogel, M. (2009). Leitidee Daten und Zufall: Von konkreten Besi-pielen zur Didaktik der Stochastik. Wiesbaden: Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH.

Polasek, W. (1988). Explorative Daten-Analyse: Einführung in die deskriptive Statistik. Heidelberg: Springer-Verlag.



Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2018): Boxplot. Version vom 1.05.2018. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Boxplot&oldid=29993.
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