Boxplot

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Ein einfacher Boxplot ist die Transformation eines 5-Zahlen-Maßes in ein graphisches Element. Er besteht aus einer Skala, einem Rechteck (Box) vom ersten bis zum dritten Quartil, je einem Querstrich auf Höhe des Medians, des Minimums, des Maximums sowie zwei Verbindungsgeraden (Antennen) von der Box zu den Querstrichen der Extremwerte (vgl. Polasek, 1988, S. 41).

Abwandlung: Punktierter Boxplot

Ein punktierter Boxplot unterscheidet sich vom einfachen Boxplot, indem er Ausreißer in der Grafik darstellt. Als Ausreißer bezeichnet man die Werte, die größer bzw. kleiner sind als das k-Fache des Interquartilsabstands, addiert zu dem oberen bzw. subtrahiert von dem unteren Quartil. Es wird häufig k=1,5 verwendet. Dies ist allerdings nicht einheitlich (vgl. Schäfer, 2010, S. 102). Der punktierte Boxplot kann vorteilhaft sein: Ist z. B. das arithmetische Mittel deutlich höher als erwartet, so lässt sich dies besser deuten, wenn Ausreißer in dem Boxplot erkennbar sind.

Kennwerte im Boxplot

Kennwert	Beschreibung	Lage im Boxplot
Minimum	Kleinster Datenwert des Datensatzes	Ende der Antenne bzw. unterster Ausreißer
Unteres Quartil	Die kleinsten 25 % des Datensatzes sind kleiner oder gleich diesem Kennwert.	Beginn der Box
Median	Der Median (Zentralwert, medialer Wert) eines quantitativen Merkmals ist diejenige Lagemaßzahl, die eine Gesamtheit in zwei Hälften teilt: Der Median ist der mittlere Wert einer Rangliste (Polasek, 1988, S. 29).	Strich innerhalb der Box
Oberes Quartil	Die kleinsten 75 % des Datensatzes sind kleiner oder gleich diesem Kennwert.	Ende der Box
Maximum	Größter Wert des Datensatzes	Ende der Antenne bzw. oberster Ausreißer
Quartilsabstand	Die Differenz von 3. Quartil und 1. Quartil bezeichnet man als Quartilsabstand (Eichler & Vogel, 2009, S. 66).	Ausdehnung bzw. Länge der Box
Spannweite	Die Differenz von Maximum und Minimum bezeichnet man als Spannweite (Eichler & Vogel, 2009, S. 66).	Länge des gesamten Boxplots inklusive der Ausreißer

Literatur

Eichler, A., & Vogel, M. (2009). Leitidee Daten und Zufall: Von konkreten Besi-pielen zur Didaktik der Stochastik. Wiesbaden: Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH.

Polasek, W. (1988). Explorative Daten-Analyse: Einführung in die deskriptive Statistik. Heidelberg: Springer-Verlag.

Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden: Madipedia (2018): Boxplot. Version vom 1.05.2018. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Boxplot&oldid=29993.