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Zeitabhängige Diagramme: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 15. Januar 2013, 17:21 Uhr
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Der Ort ''x'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch | Der Ort ''x'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch | ||
s=f(t) | <math>s=f(t)</math> | ||
Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit: | Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit: | ||
v=s'=f'(t) | <math> v=s'=f'(t)</math> | ||
und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung: | und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung: | ||
a=v'=s''=f''(t)<ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131</ref> | <math> a=v'=s''=f''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131</ref> | ||
Die Änderungsrate (Differenzenquotient) | Die Änderungsrate (Differenzenquotient)<math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1} beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref> | ||