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Kurvendiskussion mit CAS: Unterschied zwischen den Versionen
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Kurvendiskussion mit CAS (Quelltext anzeigen)
Version vom 21. April 2013, 22:10 Uhr
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[[Datei:3D Plot.png| thumb| 3D Plot mit Casio ClassPad 300]] | [[Datei:3D Plot.png| thumb| 3D Plot mit Casio ClassPad 300]] | ||
Wir entnehmen die Maße <math> a=7,1 cm </math> und <math> h=19,7 cm </math>. Damit ergibt sich ein Volumen von <math> 993 cm^3 </math>.Erkennt man <math> a </math> und <math> h </math> als variierbare Größen,kommt man auf die Funktion <math> M(a,h)=(h+2\cdot \frac{a}{2}+2\cdot 0,6)\cdot(4a+0,6) </math> für den Materialverbrauch. | Wir entnehmen die Maße <math> a=7,1 cm </math> und <math> h=19,7 cm </math>. Damit ergibt sich ein Volumen von <math> 993 cm^3 </math>. Erkennt man <math> a </math> und <math> h </math> als variierbare Größen, kommt man auf die Funktion <math> M(a,h)=(h+2\cdot \frac{a}{2}+2\cdot 0,6)\cdot(4a+0,6) </math> für den Materialverbrauch. | ||
An dieser Stelle kann man nun den CAS-Rechner bemühen und sich den 3-D Plot darstellen lassen | An dieser Stelle kann man nun den CAS-Rechner bemühen und sich den 3-D Plot darstellen lassen(Abbildung rechts). Doch ist dies leider noch nicht zielführend, da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist. | ||
Doch ist dies leider noch nicht zielführend, da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist. | |||
In diesem Zusammenhang wird klar, dass man die mit CAS-Rechnern gewonnenen Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat.Es fehlt | In diesem Zusammenhang wird klar, dass man die mit CAS-Rechnern gewonnenen Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat. Es fehlt | ||
noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung <math>{a^2}\cdot{h}=1000 | noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung <math>{a^2}\cdot{h}=1000 cm^3 (=1Liter) </math>. Unter Nutzung dieser Nebenbedingung eliminiert | ||
man <math> h </math> in <math> M(a,h) </math> und erhält <math> M(a)=4a^2+5,4a+0,72+\frac{4000}{a}+\frac{600}{a^2}</math> mit <math> a>0 </math>. | man <math> h </math> in <math> M(a,h) </math> und erhält <math> M(a)=4a^2+5,4a+0,72+\frac{4000}{a}+\frac{600}{a^2}</math> mit <math> a>0 </math>. | ||
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'''a) Bestimmen Sie durch Regression die Gleichung einer ganzrationalen Funktion, die das Höhenprofil des Berges wiedergeben könnte.''' | '''a) Bestimmen Sie durch Regression die Gleichung einer ganzrationalen Funktion, die das Höhenprofil des Berges wiedergeben könnte.''' | ||
Zuerst lässt man sich die Wertepaare mit dem CAS darstellen, um sich | Zuerst lässt man sich die Wertepaare mit dem CAS darstellen, um sich bewusst zu werden, welchen funktionalen Zusammenhang diese Datenpaare beschreiben könnten. | ||