Zum Dezimalbruchverständnis von Schülerinnen und Schülern – Theoretische Analyse und empirische Befunde

Kirsten Heckmann (2006): Zum Dezimalbruchverständnis von Schülerinnen und Schülern – Theoretische Analyse und empirische Befunde. Dissertation, Universität Bielefeld.
Begutachtet durch Friedhelm Padberg und Günter Graumann.
Tag der mündlichen Prüfung: 10.07.2006.

Zusammenfassung

Aufgrund ihrer großen alltagspraktischen Bedeutung ist die Dezimalbruchrechnung ein wichtiger Unterrichtsinhalt in der Sekundarstufe I, der allerdings im Vergleich zu der „normalen“ Bruchrechnung bislang nur wenig erforscht ist, da er aufgrund der Nähe zu den natürlichen Zahlen allgemein als wesentlich verständlicher gilt. Tatsächlich gibt eine Analyse der existierenden Untersuchungen bereits Hinweise auf heftige Probleme im Umgang mit Dezimalbrüchen, die die Schwierigkeiten mit gemeinen Brüchen in einigen Bereichen sogar noch übertreffen. Die vorliegende Untersuchung wurde durchgeführt, um ein aktuelles Bild über die Schwierigkeiten deutscher Schülerinnen und Schüler in den verschiedenen Inhaltsbereichen der Dezimalbruchrechnung und deren Ursachen zu erhalten. Rund 160 Schülerinnen und Schüler aus sechs Realschulklassen bearbeiteten im Laufe des sechsten Schuljahres zu drei Zeitpunkten einen schriftlichen Test. Für bessere Aussagen zu den zugrunde liegenden Denkweisen wurden zusätzlich insgesamt 47 Einzelinterviews geführt.

Die Arbeit gliedert sich in vier Teile. Im ersten Teil werden unterrichtspraktische Aspekte der Dezimalbruchrechnung beleuchtet, wobei mit Blick auf die Lehrpläne insbesondere ihre Bedeutung und Stellung im deutschen Curriculum herausgestellt und knapp mit anderen Ländern verglichen wird.

Es folgt im zweiten Teil eine ausführliche Zusammenschau der existierenden Forschungsliteratur in den verschiedenen Bereichen der Dezimalbruchrechnung, bei der typische Schülerschwierigkeiten und deren Ursachen herausgearbeitet und deren Bedeutung anhand entsprechender Fehler- bzw. Lösungsquoten demonstriert werden.

Diese Forschungsergebnisse liefern eine gute Grundlage für den Aufbau und die Auswertung der eigenen empirischen Studie, die sich im dritten Teil der Arbeit anschließt. Die Auswertung erfolgt dabei unter mehreren Aspekten. Nach einem knappen Überblick über die allgemeine Leistung der Schülerinnen und Schülern erfolgt eine detaillierte Auswertung der einzelnen Testaufgaben, bei der die auftretenden Schülerlösungen gründlich analysiert werden. Da sich die so genannte Komma-trennt-Strategie bei diesem Auswertungsteil als dominant erweist, wird diese anschließend spezieller im Hinblick auf eine systematische Anwendung bei den einzelnen Schülern untersucht.

Wurden die Interviews bislang im Wesentlichen ergänzend zur Abklärung bzw. Demonstration der Ergebnisse herangezogen, folgt nun eine eigene Auswertung der Interviews. Bei dieser werden allgemeine Vorstellungen und Bearbeitungsstrategien der Schülerinnen und Schüler herausgearbeitet, die aufgabenübergreifend sind und aus den schriftlichen Schülerlösungen nicht oder nur bedingt hervorgehen. Der Auswertungsteil schließt mit dem Lehrerfragebogen und einer Analyse der verwendeten Schulbücher ab, was einen groben Einblick in den Dezimalbruchrechenunterricht der untersuchten Klassen gewährt.

Insgesamt liefert die eigene Studie einen weiteren Beleg für große Verständnisschwierigkeiten in der Dezimalbruchrechnung. Besonders große Defizite lassen sich dabei beim Stellenwertverständnis verzeichnen, worin eine entscheidende Ursache für viele weitere Probleme und den im Wesentlichen formalen Umgang mit den Zahlen zu sehen ist.

Dieses zentrale Ergebnis stellt gleichzeitig den Ausgangspunkt für die Konsequenzen für den Unterricht dar, die im letzten Teil der Arbeit beschrieben werden. Hier werden viele Maßnahmen erläutert, die auf die Vermittlung von inhaltlichem Verständnis für die Dezimalbrüche und den Umgang mit ihnen abzielen, und an Beispielen konkretisiert. In diesem Zusammenhang werden unter anderem auch die so genannten Linearen Arithmetik-Blöcke als innovatives Arbeitsmittel vorgestellt, die in Australien bereits erfolgreich eingesetzt werden und somit auch eine Bereicherung für den deutschen Dezimalbruchunterricht sein könnten. Mit dieser Darstellung soll die Konzeption entsprechender neuer Unterrichtsideen angeregt werden, die anschließend in Experimentalstudien evaluiert werden könnten.