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→DefinitionHans-Georg Weigand: Online-Artikel zum Thema Folgen und ihre Didaktik. http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/weigand/folgen/folgen.htm. (Version: 15.01.2013 13:30)
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'''funktionale Definition'''<br />Hierbei wird jedes Folgenglied durch einen funktionalen Zusammenhang über den natürlichen Zahlen angegeben: | '''funktionale Definition'''<br />Hierbei wird jedes Folgenglied durch einen funktionalen Zusammenhang über den natürlichen Zahlen angegeben: | ||
<br /><math>a_n=f(n)</math> | <br /><math>a_n=f(n),</math> | ||
''z.B. Folge der Quadratzahlen''<br /> | ''z.B. Folge der Quadratzahlen''<br /> | ||
<math>a_n=n^2</math> | <math>a_n=n^2</math>. | ||
'''rekursive Definition'''<br />Jedes Folgenglied wird über einen eindeutigen funktionalen Zusammenhang zu seinen Vorgängern dargestellt (Rekursion): | '''rekursive Definition'''<br />Jedes Folgenglied wird über einen eindeutigen funktionalen Zusammenhang zu seinen Vorgängern dargestellt (Rekursion): | ||
<br/><math>a_n=f(a_{n-1},...)</math> | <br/><math>a_n=f(a_{n-1},...)</math>, | ||
''z.B. Fibonacci-Folge''<br /> | ''z.B. Fibonacci-Folge''<br /> | ||
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Man gibt charakteristische (definierende) Eigenschaften der Folge an, z.B. Menge der [[Quadratzahlen]] in aufsteigender Reihenfolge. Bei dieser Art der Folgendefinition werden die Glieder endlich aufgezählt und dann beliebig nach der erkannten oder bekannten Struktur fortgesetzt. Der Aufzählungsaspekt entspricht der intuitiven Vorstellung einer Folge. | Man gibt charakteristische (definierende) Eigenschaften der Folge an, z.B. Menge der [[Quadratzahlen]] in aufsteigender Reihenfolge. Bei dieser Art der Folgendefinition werden die Glieder endlich aufgezählt und dann beliebig nach der erkannten oder bekannten Struktur fortgesetzt. Der Aufzählungsaspekt entspricht der intuitiven Vorstellung einer Folge. | ||
''z.B. Folge der natürlichen Zahlen''<br /> | ''z.B. Folge der natürlichen Zahlen'',<br /> | ||
<math>a_n=(0,1,2,3,4,\dotsc)</math> | <math>a_n=(0,1,2,3,4,\dotsc).</math> | ||
'''Diskretisierungsaspekt'''<ref name="weigbuch"> [Hans-Georg Weigand: Zur Didaktik des Folgenbegriffs. BI-Wiss.-Verlag. Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich, 1993.],S. 30 </ref><br /> | '''Diskretisierungsaspekt'''<ref name="weigbuch"> [Hans-Georg Weigand: Zur Didaktik des Folgenbegriffs. BI-Wiss.-Verlag. Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich, 1993.],S. 30 </ref><br /> | ||