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Version vom 15. Januar 2013, 17:42 Uhr
, 15. Januar 2013→Beweise für (0,9 Periode 9) = 1
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Der Dezimalbruch (0,9 Periode 9) mit der Eigenschaft (0,9 Periode 9) = 1 verursacht häufig Konflikte in den Schülervorstellungen, findet aber als Zahl keine explizite Erwähnung in den Lehrplänen respektive Rahmenrichtlinien der Schulen. | Der Dezimalbruch (0,9 Periode 9) mit der Eigenschaft (0,9 Periode 9) = 1 verursacht häufig Konflikte in den Schülervorstellungen, findet aber als Zahl keine explizite Erwähnung in den Lehrplänen respektive Rahmenrichtlinien der Schulen. | ||
== Beweise für | == Beweise für <math>0,9\overline{9} = 1</math> == | ||
'''Rechnerische Verfahren''' <ref name="bauer"> Bauer, Ludwig: Mathematikunterricht, Intuition, Formalisierung: eine Untersuchung von Schülerinnen- und Schülervorstellungen zu 0,9 Periode 9. In: Journal für Mathematikunterricht, Heft 1, 2011, 79-102 </ref> | '''Rechnerische Verfahren''' <ref name="bauer"> Bauer, Ludwig: Mathematikunterricht, Intuition, Formalisierung: eine Untersuchung von Schülerinnen- und Schülervorstellungen zu 0,9 Periode 9. In: Journal für Mathematikunterricht, Heft 1, 2011, 79-102 </ref> | ||
Eine erste Variante der Behandlung der Zahl | Eine erste Variante der Behandlung der Zahl <math>0,9\overline{9}</math> ist die Verwendung rechnerischer Verfahren, so kann zum Beispiel mit Hilfe der [[Bruchrechnung]] gezeigt werden, dass aus dem mathematische Zusammenhang 1/9 = 0,11111... = (0,1 Periode 1) folgt: | ||
<br /> 1 = 1/9 * 9 = 0,99999... = | <br /> 1 = 1/9 * 9 = 0,99999... = <math>0,9\overline{9}</math> | ||
Der Beweis durch Verwendung von Gleichungen ist wie folgt möglich: Es sei | Der Beweis durch Verwendung von Gleichungen ist wie folgt möglich: Es sei | ||
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<br /> II 10x = 9,99999... | <br /> II 10x = 9,99999... | ||
<br /> II-I liefert dann 9x = 9,00000..., also x = 9/9 = 1. | <br /> II-I liefert dann 9x = 9,00000..., also x = 9/9 = 1. | ||
<br /> Mit I folgt dann | <br /> Mit I folgt dann <math>0,9\overline{9}= 1</math>. | ||
'''Anschauliche Darstellung'''<ref name="bauer" /> | '''Anschauliche Darstellung'''<ref name="bauer" /> | ||