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Kurvendiskussion mit CAS: Unterschied zwischen den Versionen
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Kurvendiskussion mit CAS (Quelltext anzeigen)
Version vom 5. Januar 2013, 13:40 Uhr
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Erkennt man a und h als variierbare Größen, kommt man auf auf die Funktion für den Materialverbrauch: M(a,h)=(h+2*a/2+2*0,6)*(4a+0,6) | Erkennt man a und h als variierbare Größen, kommt man auf auf die Funktion für den Materialverbrauch: M(a,h)=(h+2*a/2+2*0,6)*(4a+0,6) | ||
An dieser Stelle kann man nun den CAS-Rechner bemühen und sich den 3-D Plot darstellen lassen. Doch ist dies leider noch nicht zielführend, | An dieser Stelle kann man nun den CAS-Rechner bemühen und sich den 3-D Plot darstellen lassen. | ||
da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist. In diesem Zusammenhang wird klar, dass man die mit CAS-Rechnern gewonnenen | Doch ist dies leider noch nicht zielführend, da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist. | ||
Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat. Es fehlt noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung a^2*h=1000 | In diesem Zusammenhang wird klar, dass man die mit CAS-Rechnern gewonnenen | ||
Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat. Es fehlt noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung a^2*h=1000 Liter | |||
Unter Nutzung dieser Nebenbedingung eliminiert man h in M(a,h) und erhält M(a)=4a^2+5,4a+0,72+4000/a+600/a^2 | Unter Nutzung dieser Nebenbedingung eliminiert man h in M(a,h) und erhält M(a)=4a^2+5,4a+0,72+4000/a+600/a^2 | ||
Von dieser Funktion suchen wir jetzt das Minimum. Dass es ein solches gibt, zeigt uns wiederum der Plotter des CAS. | Von dieser Funktion suchen wir jetzt das Minimum. Dass es ein solches gibt, zeigt uns wiederum der Plotter des CAS. | ||
An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung | An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung | ||
M(a) qualitativ analytisch zu diskutieren. Man erkennt, dass für große und für kleine a M(a) groß wird, was bedeutet, | M(a) qualitativ analytisch zu diskutieren. | ||
dass das gesuchte Minimum irgendwo in der Mitte liegen muss. Jetzt wird man noch eine Monotoniebetrachtung furchführen und | Man erkennt, dass für große und für kleine a M(a) groß wird, was bedeutet, | ||
dass das gesuchte Minimum irgendwo in der Mitte liegen muss. | |||
Jetzt wird man noch eine Monotoniebetrachtung furchführen und | |||
das Monotoniekriterium benutzen. Dies sichert dei Existenz eines eindeutig bestimmten Minimums. | das Monotoniekriterium benutzen. Dies sichert dei Existenz eines eindeutig bestimmten Minimums. | ||
Hier sein explizit darauf hingewiesen, dass M(a) einen Gleichung vierten Grades ist und von den Schülern nicht gelöst werden kann. Die Nutzung des CAS zur algebraischen Lösung ist aber auch nur bedingt geeignet, da die hochkomplexen algebraischen Wurzelterme erschrecken und sinnvoll interpretiert werden müssen. Es bietet sich die numerische Lösung des Rechners für das gesuchte Minumum an. | |||
Hier sein explizit darauf hingewiesen, dass M(a) einen Gleichung vierten Grades ist und von den Schülern nicht gelöst werden kann. | |||
Die Nutzung des CAS zur algebraischen Lösung ist aber auch nur bedingt geeignet, da die hochkomplexen algebraischen Wurzelterme | |||
erschrecken und sinnvoll interpretiert werden müssen. | |||
Es bietet sich die numerische Lösung des Rechners für das gesuchte Minumum an. | |||
Das Ergebnis a=7,8 cm weicht stark vom realen wert a= 7,1 cm ab. Dies kann nun weiterführend interpretiert werden. | Das Ergebnis a=7,8 cm weicht stark vom realen wert a= 7,1 cm ab. Dies kann nun weiterführend interpretiert werden. | ||