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Baustelle:Gleichung (Quelltext anzeigen)
Version vom 11. Dezember 2012, 12:46 Uhr
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=Definition= | =Definition= | ||
Unter einer Gleichung versteht man in der Mathematik das Gleichsetzen zweier [[Aussagen]] oder [[Aussageformen]], sodass als Folge eine wahre Aussage entstehen muss. Mit Hilfe einer Gleichung drückt man aus, dass zwei Größen einander gleich sind oder gleich sein sollen | Unter einer Gleichung versteht man in der Mathematik das Gleichsetzen zweier [[Aussagen]] oder [[Aussageformen]], sodass als Folge eine wahre Aussage entstehen muss. | ||
Mit Hilfe einer Gleichung drückt man aus, dass zwei Größen einander gleich sind oder gleich sein sollen, z.B. ist die Größe 3 gleich der Größe 2+1. Man spricht weiter von den beiden Seiten der Gleichung, von einer linken und einer rechten Seite der Gleichung. | |||
Beispiele: | Beispiele: 2+3x=16 | ||
Der Begriff Gleichung geht auf den italienischen Mathematiker [[Leonardo Fibonacci von Pisa]](1180-1250) zurück. | |||
=Die Klassizierung der Gleichungen= | =Die Klassizierung der Gleichungen= | ||
Da zu jedem Typ von Gleichung ein spezieller Lösungsweg gehört, ist es wichtig, dass man | Da zu jedem Typ von Gleichung ein spezieller Lösungsweg gehört, ist es wichtig, dass man | ||
feststellen kann mit welchem Typ von Gleichung man es gerade zu tun hat. Hierfür werden einige gängige Typen von Gleichungen aufgelistet: | feststellen kann mit welchem Typ von Gleichung man es gerade zu tun hat. Hierfür werden einige gängige Typen von Gleichungen aufgelistet: | ||
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Seien dazu a,b,c,d beliebig, reell und a ungleich 0 | Seien dazu a,b,c,d beliebig, reell und a ungleich 0 | ||
==lineare Gleichung== | ==lineare Gleichung== | ||
In | In einer Gleichung 1. Grades tritt die Unbekannte in der 1. Potenz auf. | ||
Allgemeine Form: ax+b=0 | Allgemeine Form: ax+b=0 | ||
z.B. x + 1 = 0 | z.B. x + 1 = 0 | ||
==quadratische Gleichung== | ==quadratische Gleichung== | ||
In | In einer Gleichung 2. Grades tritt die Unbekannte in der 2. Potenz auf. | ||
Allgemeine Form: ax²+bx+c=0 | Allgemeine Form: ax²+bx+c=0 | ||
z.B. x²+x -2 = 0 | z.B. x²+x -2 = 0 | ||
==kubische Gleichung== | ==kubische Gleichung== | ||
In | In einer Gleichung 3. Grades tritt die Unbekannte in der 3. Potenz auf | ||
Allgemeine Form: ax³+bx²+cx+d=0 | Allgemeine Form: ax³+bx²+cx+d=0 | ||
z.B. x³-2x²+ x - 2 = 0 | z.B. x³-2x²+ x - 2 = 0 | ||
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==Grafische Lösungen== | ==Grafische Lösungen== | ||
am Beispiel einer linearen Funktion | ''am Beispiel einer linearen Funktion'' | ||
Man geht von einer linearen Gleichung ax+b =0 mit a ungleich 0, zu einer linearen Funktion y =ax+b. Das Schaubild dieser Funktion ist einer Gerade, die die x-Achse schneidet. Die Schnittstelle mit der x- Achse, also die Nullstelle ist die Lösung der Gleichung ax+b=0 | Man geht von einer linearen Gleichung ax+b =0 mit a ungleich 0, zu einer linearen Funktion y =ax+b. Das Schaubild dieser Funktion ist einer Gerade, die die x-Achse schneidet. Die Schnittstelle mit der x- Achse, also die Nullstelle ist die Lösung der Gleichung | ||
ax+b=0 | |||
==Gleichungssysteme== | ==Gleichungssysteme== | ||
Das ist ein System linearer Gleichungen,die mehrere unbekannte Größen enthalten. | |||
===Gleichsetzungsverfahren=== | ===Gleichsetzungsverfahren=== | ||
Beide Gleichungen werden nach einer Unbekannten aufgelöst und einander gleichgesetzt. | |||
===Einsetzungsverfahren=== | ===Einsetzungsverfahren=== | ||
Man löst eine der Gleichungen nach einer Unbekannten auf und setzt das Ergebnis in die andere Gleichung ein. | |||
===Additionsverfahren=== | ===Additionsverfahren=== | ||
Hier werden Gleichungen addiert, wobei vorher jede Gleichung mit einer passenden Zahl multipliziert wird, sodass die Parameter '''einer''' Unbekannten in '''beiden''' Gleichungen gleich groß sind. Durch Addition bzw. Subtraktion wird die Unbekannte eliminiert. | |||
=Literatur= | =Literatur= | ||