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Simulationen im Stochastikunterricht: Unterschied zwischen den Versionen
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Simulationen im Stochastikunterricht (Quelltext anzeigen)
Version vom 15. August 2012, 19:25 Uhr
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[[Carmen Maxara|Maxara]] und [[Rolf Biehler|Biehler]] differenzieren die erste Klasse noch nach der Art des Werkzeugeinsatzes:<sup>4</sup> | [[Carmen Maxara|Maxara]] und [[Rolf Biehler|Biehler]] differenzieren die erste Klasse noch nach der Art des Werkzeugeinsatzes:<sup>4</sup> | ||
* '''Simulation zur Repräsentation von Zufallsexperimenten''': die Möglichkeit, Erfahrungen mit zufallsabhängigen Situationen zu sammeln und somit Grundlagen für „stochastisches Denken“ zu schaffen; Simulationen | * '''Simulation zur Repräsentation von Zufallsexperimenten''': die Möglichkeit, Erfahrungen mit zufallsabhängigen Situationen zu sammeln und somit Grundlagen für „stochastisches Denken“ zu schaffen; Simulationen als Hilfe zum Aufbau eines konzeptuellen Verständnis stochastischer Ideen (Fokus mehr auf die eigentlichen Inhalte als auf formale Aspekte) | ||
* '''Simulation im Wechselspiel mit analytischen Methoden''': Analytisch gewonnene Ergebnisse können durch Simulation überprüft werden, durch Simulation gewonnene Ergebnisse geben Anhaltspunkte für analytische Ansätze; Modellierung als ein verbindendes Element zwischen Simulation und theoretischen Methoden. Trauerstein vertritt die Hypothese, dass bei der Simulation die Modellbildung deutlicher und expliziter gemacht wird als bei einer theoretischen Lösung, da man bei der Simulation sich über Vereinfachungen und Annahmen Gedanken machen muss. | * '''Simulation im Wechselspiel mit analytischen Methoden''': Analytisch gewonnene Ergebnisse können durch Simulation überprüft werden, durch Simulation gewonnene Ergebnisse geben Anhaltspunkte für analytische Ansätze; Modellierung als ein verbindendes Element zwischen Simulation und theoretischen Methoden. Trauerstein vertritt die Hypothese, dass bei der Simulation die Modellbildung deutlicher und expliziter gemacht wird als bei einer theoretischen Lösung, da man bei der Simulation sich über Vereinfachungen und Annahmen Gedanken machen muss. | ||
* '''Simulation als Werkzeug, als Methode sui generi''': Theoretisch anspruchsvolle, d. h. für den jeweiligen Lernstand mathematisch schwierig oder gar nicht zu lösende, Aufgaben können dennoch durch Simulation gelöst werden, da die Lösung mathematisch elementarer als eine analytische Lösung ist | * '''Simulation als Werkzeug, als Methode sui generi''': Theoretisch anspruchsvolle, d. h. für den jeweiligen Lernstand mathematisch schwierig oder gar nicht zu lösende, Aufgaben können dennoch durch Simulation gelöst werden, da die Lösung mathematisch elementarer als eine analytische Lösung ist <br /> | ||
[[Hans Wolpers|Wolpers]] und [[Stefan Götz|Götz]] fassen die Gründe, die für Simulationen als festen Bestandteil des Stochastikunterrichts sprechen, wie folgt zusammen:<sup>6</sup> | |||
* Die Simulation ist ein wichtiges Verfahren zur Modellbildung in Theorie und Praxis | |||
* Die Modellkonstruktion durch Simulation vermittelt epistemologische Einsichten in die Rolle von Modellen bei der Mathematisierung von Ausschnitten der Realität, indem mit Hilfe von Simulationen Erfahrungen und Einsichten in den Zusammenhang von stochastischer Theorie und den empirischen Entsprechungen gewonnen werden können. Für die Aufhellung der Wechselbeziehung zwischen Empirie und Theorie sind insbesondere solche Probleme geeignet, deren Lösung analytisch und empirisch experimentell möglich ist. | |||
* Simulationen fördern Fähigkeiten im Modellbilden. | |||
* Simulationen sind wichtig für den Erwerb stochastischen Denkens: Dies gilt z. B. für den Erwerb und die Einschätzung zentraler probabilistischer Begriffe wie Zufall, Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert, Signifikanzintervall usw. | |||
* Durch Simulationen lassen sich auch Probleme lösen, deren vollständige Lösung im Unterricht nicht möglich oder zu aufwändig wäre. | |||
* Simulationen verlangen planerische, ausführende und beurteilende Tätigkeiten, also Projektarbeit. Eigentätigkeit hat positive Auswirkungen auf das Lernverhalten, weil die aktive Auseinandersetzung mit den Begriffen und Verfahren der Stochastik eine bessere Einbettung von deklarativem und operativem Wissen in die kognitive Struktur ermöglicht. Insbesondere sind positive Auswirkungen auf die Veränderung falscher primärer Intuitionen und die Entwicklung angemessener Sekundärintuitionen zu erwarten. | |||
* Simulationen fördern die Motivation. Dies gilt besonders, wenn Probleme bearbeitet werden, deren Lösung ungewiss oder überraschend ist | |||
==Literatur== | ==Literatur== | ||
<sup>1</sup> Horton, Graham (2003): Simulation: Das virtuelle Labor. In: Magdeburger Wissenschaftsjournal 1-2: 45-52., S. 45 <br /> | <sup>1</sup> Horton, Graham (2003): Simulation: Das virtuelle Labor. In: Magdeburger Wissenschaftsjournal 1-2: 45-52., S. 45 <br /> | ||
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<sup>3</sup> Tietze u.a. (2002). Didaktik der Stochastik, Band 3. Mathematikunterricht | <sup>3</sup> Tietze u.a. (2002). Didaktik der Stochastik, Band 3. Mathematikunterricht | ||
in der Sekundarstufe II. Tietze, Uwe-Peter; Klika, Manfred; Wolper, Hans (Hrsg.) Braunschweig, Vieweg, S. 129. <br /> | in der Sekundarstufe II. Tietze, Uwe-Peter; Klika, Manfred; Wolper, Hans (Hrsg.) Braunschweig, Vieweg, S. 129. <br /> | ||
<sup>4</sup> [[Carmen Maxara|Maxara, Carmen]] (2008): [[Stochastische Simulation von Zufallsexperimenten mit Fathom – eine theoretische Werkzeuganalyse und explorative Fallstudie]]. Dissertation, Universität Kassel<br /> | <sup>4</sup> [[Carmen Maxara|Maxara, Carmen]] (2008): [[Stochastische Simulation von Zufallsexperimenten mit Fathom – eine theoretische Werkzeuganalyse und explorative Fallstudie]]. Dissertation, Universität Kassel <br /> | ||
<sup>5</sup> Biehler, | <sup>5</sup> [[Rolf Biehler|Biehler, Rolf]]; [[Carmen Maxara|Maxara, Carmen]](2007): Integration von stochastischer Simulation in den Stochastikunterricht mit Hilfe von Werkzeugsoftware. In: Der Mathematikunterricht 53 (3): 45-62. <br /> | ||
<sup>6</sup> [[Hans Wolpers|Wolpers, Hans]] und [[Stefan Götz|Götz, Stefan]] (2002). Didaktik der Stochastik, Band 3. Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. H.-P. Tietze, M. Klika und H. Wolper (Hrsg.) Braunschweig, Vieweg, S.130 | |||