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Baustelle:Methodische Konzepte: Unterschied zwischen den Versionen

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Baustelle:Methodische Konzepte (Quelltext anzeigen)

Version vom 5. September 2011, 18:09 Uhr

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Alle späteren "Regeln" reduzieren sich auf die Potenzregeln, die bei hintergründiger Erklärung aber auch nicht gelernt werden müssen!
Alle späteren "Regeln" reduzieren sich auf die Potenzregeln, die bei hintergründiger Erklärung aber auch nicht gelernt werden müssen!


'''Aufspalten/Zerlegen von Zahlen'''
'''Aufspalten/Zerlegen von Zahlen'''
<br />Genau wie beim einen einzigen Lösungsweg aller Aufgaben das Aufspalten von Gliedern für das Umformen der 1. Schritt ist, muss für das Kopfrechnen das Aufspalten einer Zahl geübt und die Ergänzungszahlen beherrscht werden! Nichts macht das Gehirn in der Auffassungsgabe schneller als das Kopfrechnen!
<br />Genau wie beim einen einzigen Lösungsweg aller Aufgaben das Aufspalten von Gliedern für das Umformen der 1. Schritt ist, muss für das Kopfrechnen das Aufspalten einer Zahl geübt und die Ergänzungszahlen beherrscht werden! Nichts macht das Gehirn in der Auffassungsgabe schneller als das Kopfrechnen!


===1. Rechen-Spezialfall: Multiplizieren und Teilen===
===Rechen-Spezialfall 1: Multiplizieren und Teilen===
Wie in der Grundrechnung im Leben nicht benötigte Begriffe wie Addition, Subtraktion, Summand, Minuend und Subtrahend, sollten auch im 1. Rechenspezialfall Divisor und Divident entfallen, sowie vereinfachende Begriffe wie Ausgangszahl(Zähler) und nur Teiler(Nenner) benannt werden!  
Wie in der Grundrechnung im Leben nicht benötigte Begriffe wie Addition, Subtraktion, Summand, Minuend und Subtrahend, sollten auch im 1. Rechenspezialfall Divisor und Divident entfallen, sowie vereinfachende Begriffe wie Ausgangszahl(Zähler) und nur Teiler(Nenner) benannt werden!  
    
    
Hin- und Rückführung(Zerlegung):
'''Hin- und RückführungZerlegung)''':
 
                                                                         Faktor Grundzahl   
                                                                         Faktor Grundzahl   
                     3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30      =    10 · 3
                     3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30      =    10 · 3
                                                                 Faktor  Anzahl
                                                                 Faktor  Anzahl
 
Zahlenreihen können mit der logischen Aussage „Ich soll die Zahl 3  10mal summieren“   
Zahlenreihen können mit der logischen Aussage „Ich soll die Zahl 3  10mal summieren“   
                   kürzer gefasst (codiert) werden als    Produkt „ 10 · 3summiert  “.
                   kürzer gefasst (codiert) werden als    Produkt „ 10 · 3summiert  “.  
Multiplikation als Rechenweise und Produkt als Schreibform sind in der Praxis üblich.  
Multiplikation als Rechenweise und Produkt als Schreibform sind in der Praxis üblich.   
  Ein Produkt  = Faktor mal Faktor:  24  =    4 × 6    =    6+6+6+6    =  2×10  +  4×1    oder     
 
                                    24  =    6 × 4    =    4+4+4+4+4+4   
 
                                   Zahl    Produkt(form)    Summen- (Normal-/Grundform)  
Ein Produkt  = Faktor mal Faktor:  24  =    4 × 6    =    6+6+6+6    =  2×10  +  4×1    oder     
Da die Zahl auch eine Funktion ist, sollten bereits hier funktionale Begriffe eingeführt werden!
                                    24  =    6 × 4    =    4+4+4+4+4+4   
                                   Zahl    Produkt(form)    Summen- (Normal-/Grundform)  
 
Da die Zahl auch eine Funktion ist, sollten bereits hier funktionale Begriffe eingeführt werden!
    
    
'''Das Kleine Einmaleins'''  
'''Das Kleine Einmaleins'''  
Folgende Systematik erbringt den sichersten und schnellsten Erfolg:   
<br />Folgende Systematik erbringt den sichersten und schnellsten Erfolg:   
Nicht über Ziffernreihen, sondern man geht über die wenigen sich ergebenden Produktergebnisse des Einer-, 10er-, 20er-  bis 80er-Bereiches. Es werden sowohl Wiederholungen durch Faktorentausch als auch falsche Ergebnisse vermieden.  
Nicht über Ziffernreihen, sondern man geht über die wenigen sich ergebenden Produktergebnisse des Einer-, 10er-, 20er-  bis 80er-Bereiches. Es werden sowohl Wiederholungen durch Faktorentausch als auch falsche Ergebnisse vermieden.   
 
   '''4'''  2·2  '''10'''  2·5        '''20'''  4·5        '''30'''  5·6      '''40'''  5·8  '''54'''  6·9  '''72'''  8·9   
    
  '''6'''  2·3  '''12'''  2·6; 3·4  '''21'''  3·7        '''32'''  4·8      '''42'''  6·7  '''56'''  7·8   
    
  '''8'''  2·4  '''14'''  2·7        '''24'''  4·6 ;3·8  '''35'''  5·7      '''45'''  5·9     
 
  '''9'''  3·3  '''15'''  3·5        '''25'''  5·5        '''36'''  6·6;4·9  '''48'''  6·8  '''63'''  7·9  '''81'''  9·9   
 
            '''16'''  4·4;2·8    '''27'''  3·9                      '''49'''  7·7  '''64'''  8·8   
'''4'''  2·2  '''10'''  2·5        '''20'''  4·5        '''30'''  5·6      '''40'''  5·8  '''54'''  6·9  '''72'''  8·9   
            '''18'''  3·6;2·9    '''28'''  4·7   
'''6'''  2·3  '''12'''  2·6; 3·4  '''21'''  3·7        '''32'''  4·8      '''42'''  6·7  '''56'''  7·8   
'''8'''  2·4  '''14'''  2·7        '''24'''  4·6 ;3·8  '''35'''  5·7      '''45'''  5·9     
'''9'''  3·3  '''15'''  3·5        '''25'''  5·5        '''36'''  6·6;4·9  '''48'''  6·8  '''63'''  7·9  '''81'''  9·9   
          '''16'''  4·4;2·8    '''27'''  3·9                      '''49'''  7·7  '''64'''  8·8   
          '''18'''  3·6;2·9    '''28'''  4·7  
    
Zählanfang 1 ist weggelassen, da es die Ziffer selber ist und ebenfalls das 10fache!   
Zählanfang 1 ist weggelassen, da es die Ziffer selber ist und ebenfalls das 10fache!   
Pro Tag nur einen 10er Bereich erlernen. Die Ergebniszahlen (fett) 5 min vorwärts (4à 6à 8à 9) und 5 min rückwärts (9à 8à 6à 4) laut einprägen.   
Pro Tag nur einen 10er Bereich erlernen. Die Ergebniszahlen (fett) 5 min vorwärts (4à 6à 8à 9) und 5 min rückwärts (9à 8à 6à 4) laut einprägen.   
Dann die Produktabfolge (2·2, 2·3, 2·4, 3·3) mit Vertauschen der Faktoren der Reihe nach vorwärts 5min abfragen, dann rückwärts und erst zuletzt durcheinander. Der schnelle Lerneffekt liegt darin, dass beim Reihenweisen Abfragen das Ergebnis vorgespeichert ist und die dazugehörigen Produkte sich leichter einprägen. Ein falsches Ergebnis wird kaum genannt.  Zusätzlicher Lerneffekt ist, dass einen Zähler unterhalb des Ergebnisses einer Quadratzahl  das Produkt aus dem nächstniedrigeren mal dem nächsthöheren Faktor liegt!   
Dann die Produktabfolge (2·2, 2·3, 2·4, 3·3) mit Vertauschen der Faktoren der Reihe nach vorwärts 5min abfragen, dann rückwärts und erst zuletzt durcheinander. Der schnelle Lerneffekt liegt darin, dass beim Reihenweisen Abfragen das Ergebnis vorgespeichert ist und die dazugehörigen Produkte sich leichter einprägen. Ein falsches Ergebnis wird kaum genannt.  Zusätzlicher Lerneffekt ist, dass einen Zähler unterhalb des Ergebnisses einer Quadratzahl  das Produkt aus dem nächstniedrigeren mal dem nächsthöheren Faktor liegt!   
    
    
'''Das Teilen auf ganze Zahlen''' - der ganzzahlige Bruch  
'''Das Teilen auf ganze Zahlen''' - der ganzzahlige Bruch
Dieser Abschnitt ist die Einführung in die Bruchrechnung, aber vorerst noch mit ganzen Zahlen.   
<br />Dieser Abschnitt ist die Einführung in die Bruchrechnung, aber vorerst noch mit ganzen Zahlen.   
Die Bruchrechnung wird hier als Teilerverhältnis ganzer Zahlen auf ganzzahlige Ergebnisse dargestellt. Sie ist die Gegenrechnung zur Multiplikation und gleichzeitig die erste höhere Stufe der Minusrechnung (Differenz).   
Die Bruchrechnung wird hier als Teilerverhältnis ganzer Zahlen auf ganzzahlige Ergebnisse dargestellt. Sie ist die Gegenrechnung zur Multiplikation und gleichzeitig die erste höhere Stufe der Minusrechnung (Differenz).   
          15     – 3  – 3  – 3  – 3  – 3       =  0  = 15 + 5· (–3)         0 |       |       |       |       |       15
      15 – 3  – 3  – 3  – 3  – 3 =  0  = 15 + 5· (–3)       0   |   |   |   |   | 15
 
      15  :  5(gleiche Teile / Teiler)   = 3  (Teilgröße)   0 = –3  –3  –3  –3  –3 +15    
 
  Im Gegensatz zu  5 · 3summiert  = 15  (5faches von 3)  dem Vervielfachen  
    15  :  5   (gleiche Teile / Teiler)       = 3  (Teilgröße)                 0 = –3  –3  –3  –3  –3   +15  
         wird  15 + (5 ·3abgezogen) =  0  exakt  15 – (3 + 3 + 3 + 3 + 3) = 0  gerechnet.
 
                  Anzahl· Grundzahl
 
 
 
Im Gegensatz zu  5 · 3summiert  = 15  (5faches von 3)  dem Vervielfachen
 
 
         wird  15 + (5 · 3abgezogen) =  0  exakt  15 – (3 + 3 + 3 + 3 + 3) = 0  gerechnet.
 
 
                          Anzahl ·  Grundzahl
Unag
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Bearbeitungen

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