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Baustelle:Funktionsgraph neu: Unterschied zwischen den Versionen

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: Es sei <math>f</math> eine [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung|Funktion]] von der ''Argumentmenge'' <math>A</math> in die ''Zielmenge'' <math>B</math>, kurz: <math>f\,:A\to B</math>.<br />
: Es sei <math>f</math> eine [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung|Funktion]] von der ''Argumentmenge'' <math>A</math> in die ''Zielmenge'' <math>B</math>, kurz: <math>f\,:A\to B</math>.<br />
: Dann ist der '''[[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#Funktionsgraph_2|Funktionsgraph]]''' von <math>f</math> durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> definiert.<br />
: Dann ist der '''[[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#Funktionsgraph_2|Funktionsgraph]]''' von <math>f</math> durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> definiert.<br />
Der Funktionsgraph einer ([[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen]]) Funktion [math]f[/math] von <math>A</math> in <math>B</math> besteht also aus allen geordneten Paaren <math>(x,f(x))</math> mit <math>x\in A</math> und <math>f(x)\in B</math>.<br /> (Dabei ist <math>A</math> die ''Definitionsmenge'' von <math>f</math>, die kurz mit <math>{{\operatorname{D}}_{f}}</math> bezeichnet wird. Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, wenngleich sie aber in den meisten unterrichtsrelevanten Fällen üblich uat.)
Der Funktionsgraph einer ([[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen]]) Funktion [math]f[/math] von <math>A</math> in <math>B</math> besteht also aus allen geordneten Paaren <math>(x,f(x))</math> mit <math>x\in A</math> und <math>f(x)\in B</math>.<br /> (Dabei ist <math>A</math> die ''Definitionsmenge'' von <math>f</math>, die kurz mit <math>{{\operatorname{D}}_{f}}</math> bezeichnet wird. Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, wenngleich sie aber in den meisten unterrichtsrelevanten Fällen üblich ist.)
== Visualisierung von Funktionsgraphen ==
== Visualisierung von Funktionsgraphen ==
* Funktionsgraphen lassen sich z. B. in einem kartesischen [[Koordinatensystem]] visualisieren, indem die geordneten Paare <math>(x,f(x))</math> durch „Punkte“ (naiv zu verstehen!) mit der „Abszisse“ <math>x</math> (nach rechts auf der ''Rechtsachse'' bzw. der ''1. Koordinatenachse'') und der „Ordinate“ <math>f(x)</math> (nach oben auf der ''Hochachse'' bzw. der ''2. Koordinatenachse'') abgetragen werden. Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert.
* Funktionsgraphen lassen sich z. B. in einem kartesischen [[Koordinatensystem]] visualisieren, indem die geordneten Paare <math>(x,f(x))</math> durch „Punkte“ (naiv zu verstehen!) mit der „Abszisse“ <math>x</math> (nach rechts auf der ''Rechtsachse'' bzw. der ''1. Koordinatenachse'') und der „Ordinate“ <math>f(x)</math> (nach oben auf der ''Hochachse'' bzw. der ''2. Koordinatenachse'') abgetragen werden. Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert.
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* Ein (formaler) '''Funktionsgraph''' wird also durch ein (konkretes) '''Schaubild''' visualisiert und ist von diesem zu unterscheiden.
* Ein (formaler) '''Funktionsgraph''' wird also durch ein (konkretes) '''Schaubild''' visualisiert und ist von diesem zu unterscheiden.
* Einem konkreten Funktionsgraphen kann man verschiedene Schaubilder zuordnen.
* Einem konkreten Funktionsgraphen kann man verschiedene Schaubilder zuordnen.
* Legt man die mengentheoretische Identität einer Funktion <math>f</math> gemäß <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> zugrunde, so folgt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=f</math>.  
* Legt man die mengentheoretische Identität einer Funktion <math>f</math> gemäß <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> zugrunde, so folgt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=f</math>. <ref>Vgl. hierzu [[Schaubild_einer_Funktion#Dieudonné|Dieudonné]].</ref>
== Weitere Bedeutungen ==
== Weitere Bedeutungen ==


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