Frank Schumann/Publikationen: Unterschied zwischen den Versionen

"Umgedrehter Mathematikunterricht in Verbindung mit Wochenplanarbeit" (umgedrehter Unterricht, auch flip teaching, flipped classroom, inverted teaching genannt). Bereitstellung kostenfreier Mathematik-Lernvideos mit Zusatzmaterial (z.B. GeoGebra) zur individuellen Förderung und zum selbstständigen Arbeiten meiner Schülerinnen und Schüler zu aktuellen Themen meines am Eschbach-Gymnasium Stuttgart stattfindenden Mathematikunterrichts.

====Abhängigkeiten beschreiben====

* '''Zuordnungen am Fieberthermometer'''. Im Lernvideo wird der Begriff Zuordnung exemplarisch eingeführt. Am Anfang steht eine Kurzgeschichte, die möglicherweise zu Irritationen führen kann (soll). Im Hauptteil wird eine allgemeine Aufgabe formuliert, um eine Zuordnung verschiedenartig zu beschrieben: schematische Zeichnung, Rechenautomaten, Term mit Pfeilrechnung, Tabelle und Diagramm mit dynamischen Punkt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Zuordnungen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem 1'''. Im Lernvideo, Teil 1, werden zu Anfang Grundbegriffe, wie zum Beispiel Abszisse oder Ordinate eines Punktes wiederholt. Der Begriff Zuordnung als (späterer) Oberbegriff für Funktionen wird zunächst graphisch danach auch tabellarisch illustriert und durch eine schülergerechte Definition eingeführt.

====Ähnlichkeit====

* '''Zentrische Streckung 1'''. Es werden die Eigenschaften der zentrischen Streckung vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Zentrische Streckung 2 - Konstruktion von Bildpunkten 1'''. Die Konstruktion von Bildpunkten wird vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

====Binomialverteilung====

* '''Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung - eine Zusammenfassung'''. Es werden verschiedene Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie z.B. Zufallsversuch, Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert einer Zufallsgröße in kompakter Form definiert und an einigen einfachen Beispielen illustriert.

* '''Varianz und Standardabweichung'''. An verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden die Begriffe Varianz und Standardabweichung erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

====Gleichungssysteme====

* '''Graphen linearer Zuordnungen zeichnen'''. In diesem Lernvideo wird das Vorgehen zum kontrollierten Üben zum Zeichnen von Graphen linearer Zuordnungen mit einem GeoGebra-Arbeitsblatt sukzessive demonstriert. Lösungstexte und zugehörige Geraden mit Steigungsdreieck werden über Kontrollkästchen im Einzelnen sichtbar gemacht. Schieberegler können zum Variieren von Zahlen genutzt werden.

* '''Zwei lineare Zuordnungen kreuzen sich'''. Im Lernvideo wird das Problem, wie man die Koordinaten eines Geradenschnittpunktes aus zwei linearen Gleichungen bestimmen kann, in GeoGebra entwickelt und durch eine Aufgabe konkretisiert. Die rechnerische Lösung der Aufgabe steht dabei im Mittelpunkt der Illustrationen. Der Ansatz zur Gleichsetzung der beiden „y-Terme“ wird in einer Analyse zur Aufgabe anschaulich begründet und durch Äquivalenzumformgen an einer linearen Gleichung mit nur einer Variablen zur Lösung verwandelt. Die rechnerische Probe an zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen zeigt die Übereinstimmung der beiden „y-Werte“.

* '''Einsetzungsverfahren'''. Im Lernvideo wird das Einsetzungsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme vom Typ (2x2) an zwei Beispielen erläutert. In der CAS- und Graphikansicht von GeoGebra werden die interaktiven Abläufe für die Kontrollrechnungen zur Existenz und die Eindeutigkeit der Lösung demonstriert.

* '''Additionsverfahren'''. Im Lernvideo wird an zwei Beispielen das Additionsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme vom Typ (2x2) erläutert. Dabei wird herausgearbeitet, wie man nach entsprechenden Umformungen an den linearen Gleichungen das Additionsverfahren vorteilhaft anwenden kann. GeoGebra wird zur Beantwortung der Existenz und der Eindeutigkeit der Lösung als Kontrollwerkzeug eingesetzt.

====Kreis- und Körperberechnungen====

* '''Kreiszahl Pi approximieren'''. Im Lernvideo wird die Kreiszahl Pi approximiert. Zunächst wird die Lösungsidee für die Approximation geometrisch durch Dynamisierung regelmäßiger Polygone am Kreis veranschaulicht. Anschließend werden analytische Ausdrücke zur Berechnung von Polygonumfängen ermittelt und zur Approximation der Zahl Pi genutzt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Kreisteile'''. Im Lernvideo werden in GeoGebra Abhängigkeiten von Größen beschrieben, um Gleichungen herzustellen, mit deren Hilfe man die Bogenlänge eines Kreisbogens bzw. den Flächeninhalt eines Kreissektors berechnen kann.

====Planimetrie====

* '''Ortslinien'''. Im Lernvideo werden die Eigenschaften der Ortslinien: Kreis, Mittelsenkrechte, Parallele, Mittelparallele und Winkelhalbierende verbal beschrieben und geometrisch in GeoGebra durch Punktspuren illustriert. Am Ende des Lernvideos wird eine Anwendungsaufgabe formuliert, bei der der Mittelpunkt eines Kreisbogens bestimmt werden soll. Die Lösung zu dieser Aufgabe findet man in einer GeoGebra-Datei.

* '''Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal'''. Im Lernvideo werden die Grundkonstruktionen: Mittelsenkrechte, Lot fällen, Senkrechte errichten und Winkelhalbierende geometrisch und verbal beschrieben. Die Abläufe der Zirkel-Lineal-Konstruktionen werden schrittweise in GeoGebra animiert. Am Ende des Lernvideos erhalten die Schülerinnen und Schüler wertvolle Tipps für eine gute Konstruktionsbeschreibung.

====Potenzen und Logarithmen====

* '''Lernprojekt Potenzfunktionen'''. In diesem Anleitungsvideo geht es um das Lernprojekt "Eigenschaften von Potenzfunktionen". Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Berechnungen an Potenzfunktionen - Grundaufgabe 1'''. In diesem Lernvideo werden Funktionswertberechnungen an Potenzfunktionen erläutert. Dabei wird der Begriff der Monotonie von Funktionen propädeutisch durch Dynamisierung entwickelt. Der Begriff der Monotonie wird dabei nicht genannt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

====Problemlösen====

* '''Halbierung eines gleichseitigen Dreiecks'''. Ein gleichseitiges Dreieck wird in zwei gleichgroße Teilflächen zerlegt, wobei die Schnittgerade der beiden Teilflächen parallel zu einer Dreiecksseite liegt. In der CAS-Ansicht wird ein nicht lineares Gleichungssystem gelöst, um den Abstand der Schnittgeraden zu einer Dreieckseite sowohl exakt als auch approximativ zu bestimmen. Die Lösung zur Aufgabe setzt folgendes Wissen voraus: Sätze am gleichseitgen Dreieck, Satz des Pythagoras, Strahlensatz, Abstand paralleler Geraden und Flächeninhaltsformeln für Dreiecke und Trapeze. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra mit dem CAS-Modul genutzt.

====Prozentrechnung====

* '''Grundbegriffe der Prozentrechnung'''. Es werden die Grundbegriffe Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert sowie die Produktgleichung W=p%*G exemplarisch eingeführt.

* '''Berechnung des Prozentwertes W'''. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Prozentwertes W gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

====Rechnen mit rationalen Zahlen====

* '''Multiplikation von Bruchzahlen'''. Es wird das Thema Miltiplizieren von Brüchen aus Q behandelt. Ausgewählte Rechenaufgaben werden hierzu ausführlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

====Stochastik allgemein====

* '''Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung - eine Zusammenfassung'''. Es werden verschiedene Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie z.B. Zufallsversuch, Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert einer Zufallsgröße in kompakter Form definiert und an einigen einfachen Beispielen illustriert.

====Terme | Gleichungen | Ungleichungen====

* '''Term und Termwert'''. Die Begriffe Term und Termwert werden in diesem Video exemplarisch eingeführt. Durch Anwendungen in Geogebra werden diese Begriffe abgegrenzt und verstärkt.

* '''Äquivalente Terme und Rechengesetze'''. Im Video wird das Umformen von Termen exemplarisch im CAS von Geogebra eingeführt und auf die Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz der Addition (Multiplikation) rationaler Zahlen zurückgeführt. Zwei Geogebradateien motivieren das Üben zum Umformen von Termen.

====Trigonometrie====

* '''Eine trigonometrische Aufgabe an rechtwinkligen Dreiecken'''. Es wird eine einfache trigonometrische Anwendungsaufgabe an rechtwinkligen Dreiecken besprochen. Dabei geht es um die Berechnung der Höhe einer Palme, welche an einem Berghang steht. Begriffe wie Cosinus, Tangens und Steigung werden gefestigt.

====Wachstum====

* '''Exponentielle Abnahme'''. Im Lernvideo wird die Halbwertszeit (das Wort wird im Video nicht genannt) zum Marktpreis eines Fuhrparkes bei exponentieller Abnahme graphisch illustriert und im Computeralgebrasystem (CAS) berechnet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Beschränktes Wachstum - Eine Einführung'''. Das Rechenmodell des beschränkten Wachstums wird am Beispiel des Borkenkäferbefalls mittels einer vierteiligen Aufgabe vorgestellt. Zunächst wird in einer Tabellenkalkulation die Bestandsfunktion rekursiv berechnet und dann das Gesetz für das beschränkte Wachstum durch Rechnung in der Tabelle bestätigt. Aus dem Gesetz wird deduktiv eine iterative Bildungsvorschrift hergeleitet. Zum Abschluss des Lernvideos wird das Graphenbild des beschränkten Wachstums demonstriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

====Winkelfunktionen====

* '''Sinus und Kosinus am Einheitskreis'''. Am Einheitskreis wird der Sinus und Kosinus für Winkel zwischen 0° und 360° definiert. Es werden Animationen für verschiedene Winkel sichtbar. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Das Bogenmaß - eine reelle Zahl'''. Das Bogenmaß ist ein Alternative für das Gradmaß. Es wird der Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß am Einheitskreis illustriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.