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Funktion: mengentheoretische Auffassung: Unterschied zwischen den Versionen
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Funktion: mengentheoretische Auffassung (Quelltext anzeigen)
Version vom 28. August 2013, 16:37 Uhr
, 28. August 2013→Mehrstellige Funktionen
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: Es sei <math>n\in {{\mathbb{N}}^{*}}</math> (also <math>n>0</math>), ferner seien <math>{{A}_{1}},\ \ldots ,\ {{A}_{n}},B</math> nicht leere Mengen, und es sei <math>f\,:{{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}}\to B</math>.<br /> | : Es sei <math>n\in {{\mathbb{N}}^{*}}</math> (also <math>n>0</math>), ferner seien <math>{{A}_{1}},\ \ldots ,\ {{A}_{n}},B</math> nicht leere Mengen, und es sei <math>f\,:{{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}}\to B</math>.<br /> | ||
: Dann ist <math>f</math> eine '''<math>n</math>-stellige Funktion'''. <br /><br /> | : Dann ist <math>f</math> eine '''<math>n</math>-stellige Funktion'''. <br /><br /> | ||
* | * Mit {{sp}}<math>({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}})\in {{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}}</math>{{sp}} gilt also für den zugehörigen Funktionswert {{sp}}<math>f({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}})\in B</math> {{sp}}(wobei {{sp}}<math>f({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}})</math> {{sp}}eine sinnvolle Abkürzung für {{sp}}<math>f(({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}}))</math> {{sp}}ist). | ||
* Mehrstellige Funktionen pflegt man heute wieder wie früher oft „'''Funktionen mehrerer Veränderlicher'''“ zu nennen. Das ist streng genommen nicht korrekt, weil ja nicht die Funktion „Veränderliche“ hat; vielmehr sind die Funktionswerte im Falle [[Funktion: kulturhistorische Aspekte#nicht termdefinierbar|termdefinierter]] Funktionen [[Term|'''Funktionsterme''']], die aus den Variablen <math>{{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}}</math> aufgebaut sind: Es liegen dann also ''Funktionsterme in mehreren Veränderlichen'' (bzw.: ''in mehreren Variablen'') vor. | * Mehrstellige Funktionen pflegt man heute wieder wie früher oft „'''Funktionen mehrerer Veränderlicher'''“ zu nennen. Das ist streng genommen nicht korrekt, weil ja nicht die Funktion „Veränderliche“ hat; vielmehr sind die Funktionswerte im Falle [[Funktion: kulturhistorische Aspekte#nicht termdefinierbar|termdefinierter]] Funktionen [[Term|'''Funktionsterme''']], die aus den Variablen <math>{{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}}</math> aufgebaut sind: Es liegen dann also ''Funktionsterme in mehreren Veränderlichen'' (bzw.: ''in mehreren Variablen'') vor. | ||
* Mit {{sp}}<math>f({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}})=:y</math> {{sp}} ist {{sp}} <math>({{x}_{n}},\ldots ,{{x}_{n}},y)=(({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}}),y)\in ({{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}})\times B={{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}}\times B</math>, und damit ist jede <math>n</math>-stellige Funktion zugleich eine '''<math>(n+1)</math>-stellige [[Relation]]'''. | * Mit {{sp}}<math>f({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}})=:y</math> {{sp}} ist {{sp}} <math>({{x}_{n}},\ldots ,{{x}_{n}},y)=(({{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}}),y)\in ({{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}})\times B={{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n}}\times B</math>, und damit ist jede <math>n</math>-stellige Funktion zugleich eine '''<math>(n+1)</math>-stellige [[Relation]]'''. | ||